nauko.pl

zadania i materiały nie tylko dla nauczycieli


Dodaj media Dodaj zadanie

Ostatnia matura próbna - kwiecień 2018 - kopia

Zawiera: 29 zadań
Matura próbna z matematyki.

Słowa kluczowe:
działania na potęgach
działania na potęgach Zadania  Zestawy  Multimedia

Co teraz?

Jeśli chcesz wpisz indywidualne, własne dane: tytuł, datę oraz jej widoczność, grupę i wciśnij "Zmień nagłówek".
Potem wystarczy już tylko wydrukować zestaw.

Nagłówek

 

Zadanie 1

 ( )
Dane są liczby ##x=\log_3\frac{1}{9}## i ##y=\log_29-\log_218##. Wówczas

A. ##x- y =-1 ##                 B. ##x-y=3##     
C.
##x-y=1##                    D. ##x-y=-3##

Zadanie 2

 ( )
Liczba ##\frac{(8\cdot 5)^{10}}{125^3:32^{-6}}## jest równa

A. ##10^6##                  B. ##(\frac{2}{5})^6##                  C. ##5\cdot 2^{60}##                  D. ##5##

Zadanie 3

 ( )
Za 20 takich samych kalkulatorów zapłacono 1200zł. Gdyby cena kalkulatora była o 20% niższa, to liczba kalkulatorów, które można byłoby kupić za tę samą kwotę wzrosłaby o

A. 20%                B. 25%                C. 40%                D. 75%

Zadanie 4

 ( )
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności ##3-\frac{2x-5}{2}\leq x-1## jest przedział

A. ##\langle \frac{3}{4}, +\infty)##          B. ##\langle 3\frac{1}{4},+\infty)##          C. ##\langle 4,+\infty)##          D. ##(-\infty,6\rangle##
 

Zadanie 5

 ( )
Pani Ania oszacowała wartość zakupionych prezentów na kwotę 250 zł. Po dokładnym policzeniu okazało się, że Pani Ania wydała 275 zł. Błąd względny tego oszacowania, wyrażony w procentach, jest

A. mniejszy od 1%.
B.
większy od 1%, ale mniejszy od 5%.
C. większy od 5%, ale mniejszy od 15%.
D.
większy od 15%.

Zadanie 6

 ( )
Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji ##f##.
Wartość wyrażenia ##f(-\frac{3}{2})\cdot f(\sqrt{2})## jest liczbą z przedziału

A. ##(-5,-2\rangle##          B. ##(-2,0\rangle##     C. ##(0,2\rangle##     D. ##(2,5\rangle##         

Zadanie 7

 ( )
Liczba rzeczywista ##x##, jej kwadrat pomniejszony o jeden oraz jej sześcian tworzą, w podanej kolejności, ciąg geometryczny. Wynika stąd, że

A. takich liczb ##x## nie ma.
B. jest dokładnie jedna taka liczba ##x##.
C. są dokładnie dwie takie liczby ##x##.
D. jest nieskończenie wiele takich liczb ##x##.

Zadanie 8

 ( )
Funkcja ##f## jest określona wzorem ##f(x)=2^x-1## dla każdej liczby rzeczywistej ##x##. Funkcja ta przyjmuje wartość ##511## dla argumentu równego

A. ##-2##                    B. ##7##                     C. ##9##                     D. ##34##

Zadanie 9

 ( )
Dla każdego kąta ostrego ##\alpha## wyrażenie ##\cos\alpha-\cos\alpha\sin^2\alpha## jest równe

A. ##\cos^2\alpha##          B. ##\sin^2\alpha##          C. ##\sin^3\alpha##          D. ##\cos^3\alpha##

Zadanie 10

 ( )
Punkty ##A=(2,-1)## i ##B=(5,3)## są wierzchołkami trójkąta równobocznego ##ABC##. Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy

A. ##5##                    B. ##\frac{5\sqrt{3}}{2}##               C. ##\frac{5\sqrt{3}}{3}##               D. ##\frac{5\sqrt{3}}{6}##

Zadanie 11

 ( )
Prosta o równaniu ##y=(2-m)x-1## jest nachylona do osi ##Ox## pod kątem ##60^\circ##. Wówczas

A. ##m=2-\sqrt{3}##                  B. ##m=-2-\sqrt{3}##    
C. ##m=-2+\sqrt{3}##               D. ##m=2+\sqrt{3}##

Zadanie 12

 ( )
Na rysunku jest przedstawiony siedmiokąt wypukły ##A_1A_2A_3A_4A_5A_6A_7## oraz prosta ##k##, która przecina boki ##A_1A_7## i ##A_3A_4## tego wielokąta.
Liczba wszystkich przekątnych tego siedmiokąta przecinających prostą ##k## jest równa

A. ##7##                     B. ##10##                     C. ##12##                     D. ##14##
 

Zadanie 13

 ( )
Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu ##y=2x+3## i przechodzącej przez punkt ##A=(0,-3)##.

A. ##y=\frac{1}{2}x-3##                           B. ##y=-\frac{1}{2}x-3##
C. ##y=-2x-3##                         D. ##y=2x-3##

Zadanie 14

 ( )
Równanie ##\frac{3x^2-5x-2}{x-2}=1##

A. nie ma rozwiązania.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste: ##x=0##.
C. ma dokładnie jedno rozwiązania rzeczywiste: ##x=2##.
D. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste: ##x=0, \ x=2## .

Zadanie 15

 ( )
Samochód pokonał trasę z Kielc do Suchedniowa przez Wiśniówkę. W tabeli zostały podane długości odcinków tej trasy oraz średnie prędkości, z jakimi samochód je pokonywał.

Średnia prędkość tego samochodu na całej trasie z Kielc do Suchedniowa była równa

A. ##39,5\ \frac{km}{h}##               B. ##52\ \frac{km}{h}##               C. ##66\ \frac{km}{h}##               D. ##132\ \frac{km}{h}##
 

Zadanie 16

 ( )
Punkty ##A=(2m-1,3)## i ##B=(-5,-n-2)## są końcami odcinka prostopadłego do osi ##Oy## układu współrzędnych, którego środek leży na tej osi. Wynika stąd, że

A. ##m=3## i ##n=-5##                    B. ##m=2## i ##n=5##
C. ##m=-2## i ##n=1##                    D. ##m=3## i ##n=5##

Zadanie 17

 ( )
Jedna z przekątnych rombu jest dwa razy dłuższa od drugiej. Miara ##\alpha## kąta ostrego tego rombu spełnia warunek

A. ##\alpha \leq 30^\circ##                                    B. ##30^\circ<\alpha\leq 45^\circ##
C. ##45^\circ<\alpha\leq 60^\circ##                         D. ##\alpha>60^\circ##

Zadanie 18

 ( )
Obwód prostokąta jest równy ##30##. Stosunek długości jego boków jest równy ##3: 2##. Pole tego prostokąta jest równe

A. ##6##                     B. ##54##                     C. ##150##                     D. ##216##
 

Zadanie 19

 ( )
Kąt rozwarcia stożka ma miarę ##120^\circ##. Pole przekroju osiowego jest równe ##12\sqrt{3}##. Tworząca stożka ma długość

A. ##\sqrt{3}##                    B. ##2\sqrt{3}##                    C. ##4\sqrt{3}##                    D. ##6\sqrt{3}##

Zadanie 20

 ( )
Sześcian ##ABCDA'B'C'D'## o krawędzi długości ##4## przecięto płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołki ##A## i ##C## tego sześcianu oraz środek ##M## krawędzi ##DD'## (zobacz rysunek).
Tangens kąta nachylenia płaszczyzny tego przekroju do płaszczyzny podstawy ##ABCD## sześcianu jest równy

A. ##\frac{\sqrt{2}}{2}##                    B. ##\sqrt{2}##                    C. ##\frac{\sqrt{3}}{3}##                    D. ##\frac{\sqrt{6}}{3}##
 

Zadanie 21

 ( )
Rozwiąż nierówność ##3-x(x+1)\leq x^2+4x##.

Zadanie 22

 ( )
Rozwiąż równanie ##(-x^3-4x)(8x^3+1)=0##.

Zadanie 23

 ( )
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej ##f(x)=-2x^2+8x+c## jest przedział ##(-\infty,-21\rangle##. Oblicz wartość współczynnika ##c##.

Zadanie 24

 ( )
Ramię ##AD## trapezu prostokątnego ##ABCD## o podstawach ##AB## i ##CD## jest prostopadłe do podstaw tego trapezu i ma długość równą ##|AD|=9##. Przekątna ##BD## ma długość ##|BD| =15## , a podstawa ##CD## ma długość ##|CD|= 7## (zobacz rysunek).
Oblicz tangens kąta ostrego ##\alpha## tego trapezu.

Zadanie 25

 ( )
Udowodnij, że tylko jedna para liczb rzeczywistych ##x, y## spełnia równanie ##3x^2+(x-2)^2+y^2=3##.

Zadanie 26

 ( )
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosowana liczba jest nieparzysta lub suma wszystkich jej cyfr jest równa 5. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Zadanie 27

 ( )
Punkty ##A=(1,9)## i ##C=(-2,5)## są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ##ABC##, którego przeciwprostokątna ##AB## zawiera się w prostej o równaniu ##y=-2x+11##. Oblicz współrzędne środka tej przeciwprostokątnej.

Zadanie 28

 ( )
Suma wszystkich krawędzi ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa ##48\sqrt{2}##. Kosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy jest równy ##\frac{1}{3}##. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 29

 ( )
Trzy początkowe wyrazy nieskończonego ciągu arytmetycznego są równe odpowiednio: ##1,6x,4x^2+8##. Oblicz ##x## oraz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu, mniejszych od ##150##.