nauko.pl

zadania i materiały nie tylko dla nauczycieli


Dodaj media Dodaj zadanie

Matura 2016 czerwiec - zadania oryginalne

Zawiera: 33 zadań
Wszystkie oryginalne zadania, które pojawiły się na maturze z matematyki w terminie dodatkowym w czerwcu 2016 roku na poziomie podstawowym.

Słowa kluczowe:
działania na potęgach
działania na potęgach Zadania  Zestawy  Multimedia
podwyżki i obniżki cen
podwyżki i obniżki cen Zadania  Zestawy  Multimedia
działania na pierwiastkach
działania na pierwiastkach Zadania  Zestawy  Multimedia
wzory skróconego mnożenia
wzory skróconego mnożenia Zadania  Zestawy  Multimedia
wartości wyrażeń algebraicznych
wartości wyrażeń algebraicznych Zadania  Zestawy  Multimedia
wyrażenia algebraiczne
wyrażenia algebraiczne Zadania  Zestawy  Multimedia
działania na logarytmach
działania na logarytmach Zadania  Zestawy  Multimedia
równania wielomianowe
równania wielomianowe Zadania  Zestawy  Multimedia
pierwiastki równania
pierwiastki równania Zadania  Zestawy  Multimedia
rozwiązanie równania
rozwiązanie równania Zadania  Zestawy  Multimedia
równania wymierne
równania wymierne Zadania  Zestawy  Multimedia
funkcja kwadratowa
funkcja kwadratowa Zadania  Zestawy  Multimedia
własności funkcji
własności funkcji Zadania  Zestawy  Multimedia
monotoniczność funkcji
monotoniczność funkcji Zadania  Zestawy  Multimedia
suma wyrazów ciągu
suma wyrazów ciągu Zadania  Zestawy  Multimedia
ciąg geometryczny
ciąg geometryczny Zadania  Zestawy  Multimedia
iloraz ciągu geometrycznego
iloraz ciągu geometrycznego Zadania  Zestawy  Multimedia
kąty w czworokącie
kąty w czworokącie Zadania  Zestawy  Multimedia
trójkąt równoramienny
trójkąt równoramienny Zadania  Zestawy  Multimedia
układy równań liniowych
układy równań liniowych Zadania  Zestawy  Multimedia
zapisywanie wyrażeń
zapisywanie wyrażeń Zadania  Zestawy  Multimedia
geometria przestrzenna
geometria przestrzenna Zadania  Zestawy  Multimedia
ostrosłup prawidłowy czworokątny
ostrosłup prawidłowy czworokątny Zadania  Zestawy  Multimedia
kąty w ostrosłupie
kąty w ostrosłupie Zadania  Zestawy  Multimedia
rachunek prawdopodobieństwa
rachunek prawdopodobieństwa Zadania  Zestawy  Multimedia
prawdopodobieństwo klasyczne
prawdopodobieństwo klasyczne Zadania  Zestawy  Multimedia
średnia arytmetyczna
średnia arytmetyczna Zadania  Zestawy  Multimedia
proste równoległe
proste równoległe Zadania  Zestawy  Multimedia
równoległość prostych
równoległość prostych Zadania  Zestawy  Multimedia
warunek równoległości prostych
warunek równoległości prostych Zadania  Zestawy  Multimedia
mnożenie sum algebraicznych
mnożenie sum algebraicznych Zadania  Zestawy  Multimedia
trójkąty podobne
trójkąty podobne Zadania  Zestawy  Multimedia
pola trójkątów podobnych
pola trójkątów podobnych Zadania  Zestawy  Multimedia
równania kwadratowe
równania kwadratowe Zadania  Zestawy  Multimedia
geometria kartezjańska
geometria kartezjańska Zadania  Zestawy  Multimedia
zadania na dowodzenie
zadania na dowodzenie Zadania  Zestawy  Multimedia
dowodzenie nierówności
dowodzenie nierówności Zadania  Zestawy  Multimedia
trapez prostokątny
trapez prostokątny Zadania  Zestawy  Multimedia
dowodzenie w geometrii
dowodzenie w geometrii Zadania  Zestawy  Multimedia
pole boczne stożka
pole boczne stożka Zadania  Zestawy  Multimedia
zadania z prędkościami
zadania z prędkościami Zadania  Zestawy  Multimedia
symetralna odcinka
symetralna odcinka Zadania  Zestawy  Multimedia
współczynnik kierunkowy prostej
współczynnik kierunkowy prostej Zadania  Zestawy  Multimedia
proste prostopadłe
proste prostopadłe Zadania  Zestawy  Multimedia

Co teraz?

Jeśli chcesz wpisz indywidualne, własne dane: tytuł, datę oraz jej widoczność, grupę i wciśnij "Zmień nagłówek".
Potem wystarczy już tylko wydrukować zestaw.

Nagłówek

 

Zadanie 1

 ( )
Liczba ##\frac{7^6\cdot 6^7}{42^6} ## jest równa

A. ##42^{36}##           B. ##42^7##           C. ##6##           D. ##1##
 

Zadanie 2

 ( )
Cenę pewnego towaru podwyższono o ##20##% , a następnie nową cenę tego towaru podwyższono o ##30##%. Takie dwie podwyżki ceny tego towaru można zastąpić równoważną im jedną podwyżką

A. o ##50##%              B. o ##56##%              C. o ##60##%             D. o ##66##%

Zadanie 3

 ( )
Liczba ##\sqrt[3]{3\sqrt{3}}## jest równa

A. ##\sqrt[6]{3}##          B. ##\sqrt[4]{3}##          C. ##\sqrt[3]{3}##          D. ##\sqrt{3}##

Zadanie 4

 ( )
Różnica ##50001^2 − 49999^2## jest równa

A. ##2 000 000##               B. ##200 000##               C. ##20 000##               D. ##4##

Zadanie 5

 ( )
Najmniejsza wartość wyrażenia ##(x − y)(x + y)## dla ##x, \ y\in\{2,3, 4\}## jest równa

A. ##2##                     B. −##24##                     C. ##0##                     D. −##12##
 

Zadanie 6

 ( )
Wartość wyrażenia ##\log_3\frac{3}{2}+\log_3\frac{2}{9}## jest rowna

A. ##-1##             B. ##-2##             C. ##\log_3\frac{5}{11}##            D. ##\log_3\frac{31}{18}##

Zadanie 7

 ( )
Spośród liczb, które są rozwiązaniami równania ##(x −8)(x^2− 4)(x^2+16) = 0## , wybrano największą i najmniejszą. Suma tych dwóch liczb jest równa

A. ##12##                     B. ##10##                     C. ##6##                     D. ##4##

Zadanie 8

 ( )
Rozwiązaniem równania ##\frac{x-7}{x}=5##, gdzie ##x\neq 0##, jest liczba należąca do przedziału

A. ##(-\infty,-2) ##         B. ##\langle -2,-1)##          C. ##\langle -1,0)##          D. ##(0,+\infty)##

Zadanie 9

 ( )
Funkcja ##f## określona jest wzorem ##f(x)=\frac{2x^3}{x^4+1}## dla każdej liczby rzeczywistej ##x##. Wtedy liczba ##f(-\sqrt{2})## jest równa

A. ##-\frac{8}{5}##               B. ##-\frac{4\sqrt{2}}{3}##               C. ##-\frac{4\sqrt{2}}{5}##               D. ##-\frac{4}{3}##

Zadanie 10

 ( )
Dana jest funkcja kwadratowa ##f (x) = −2(x + 5)(x −11)##. Wskaż maksymalny przedział, w którym funkcja ##f## jest rosnąca.

A. ##(-\infty,3\rangle##          B. ##(-\infty,5\rangle##          C. ##(-\infty,11\rangle##          D. ##\langle 6, +\infty)##

Zadanie 11

 ( )
Ciąg ##(a_n)## jest określony wzorem ##a_n=6(n-16)## dla ##n \geq 1##. Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

A. −##54##             B. −##126##             C. −##630##             D. −##270##

Zadanie 12

 ( )
Dany jest ciąg geometryczny ##(a_n)##, w którym ##a_1= 72## i ##a_4 = 9## . Iloraz ##q## tego ciągu jest równy

A. ##q=\frac{1}{2}##               B. ##q=\frac{1}{6}##               C. ##q=\frac{1}{4}##               D. ##q=\frac{1}{8}##
 

Zadanie 13

 ( )
Dany jest trapez ##ABCD##, w którym przekątna ##AC## jest prostopadła do ramienia ##BC##, ##|AD| = |DC|## oraz ##|\sphericalangle ABC| = 50^\circ## (zobacz rysunek).

Stąd wynika, że

A. ##\beta =100^\circ##           B. ##\beta =120^\circ##           C. ##\beta =110^\circ##           D. ##\beta =130^\circ##

Zadanie 14

 ( )
Punkty ##A, B, C## i ##D## leżą na okręgu o środku ##O## (zobacz rysunek). Miary zaznaczonych kątów ##\alpha## i ##\beta## są odpowiednio równe


     A.
##\alpha=36^\circ, \ \beta=72^\circ##          

     B.
##\alpha=54^\circ, \ \beta=72^\circ##
          
     C.
##\alpha=36^\circ, \ \beta=108^\circ##  
   
     D. ##\alpha=72^\circ, \ \beta=72^\circ##

Zadanie 15

 ( )
Słoń waży ##5## ton, a waga mrówki jest równa ##0,5## grama. Ile razy słoń jest cięższy od mrówki?

A. ##10^6##                B. ##10^7##                C. ##10##                D. ##10^8##

Zadanie 16

 ( )
Każde z ramion trójkąta równoramiennego ma długość ##20## . Kąt zawarty między ramionami tego trójkąta ma miarę ##150^{0}##. Pole tego trójkąta jest równe

A. ##100##              B. ##200##              C. ##100\sqrt{3}##              D. ##100\sqrt{2}##

Zadanie 17

 ( )
Układ równań ##\left\{\begin{matrix}
   y=&-ax+2a\\
y=&\frac{b}{3}x-2
\end{matrix}\right.## nie ma rozwiązań dla

A. ##a = −1## i ##b = −3##                         B. ##a =1## i ##b = 3##
C. ##a =1## i ##b = −3##                            D. ##a = −1## i ## b = 3##

Zadanie 18

 ( )
Prosta określona wzorem ##y=ax+1## jest symetralną odcinka ##AB##, gdzie ##A=(-3,2)## i ##B=(1,4)##. Wynika stąd, że

A. ##a=-\frac{1}{2}##            B. ##a=\frac{1}{2}##            C. ##a=-2##            D. ##a=2##

Zadanie 19

 ( )
Do pewnej liczby ##a## dodano ##54##. Otrzymaną sumę podzielono przez ##2##. W wyniku tego działania otrzymano liczbę dwa razy większą od liczby ##a##. Zatem

A. ##a = 27##           B. ##a =18 ##          C. ##a = 24 ##          D. ##a = 36##

Zadanie 20

 ( )
Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ##ABCDS## jest kwadrat ##ABCD##. Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi. Miara kąta ##ASC## jest równa

A. ##45°##                     B. ##30°##                     C. ##75°##                     D. ##90°##

Zadanie 21

 ( )
Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech ##p## oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie jednego orła w tych trzech rzutach. Wtedy

A. ##0 \leq p < 0,25##                            B. ##0,25 \leq p \leq 0,4##          
C.
##0,4 < p \leq 0,5##                          D. ##p > 0,5##

Zadanie 22

 ( )
Średnia arytmetyczna czterech liczb: ##x −1, \ 3x , \ 5x +1## i ##7x## jest równa ##72##. Wynika stąd, że

A. ##x = 9##             B. ##x =10##             C. ##x =17##             D. ##x =18##

Zadanie 23

 ( )
Na rysunku przedstawione są dwie proste równoległe ##k## i ##l## o równaniach ##y = ax + b## oraz ##y = mx + n## . Początek układu współrzędnych leży między tymi prostymi.
Zatem
A. ##a\cdot m > 0## i ##b \cdot n > 0 ##                 B. ##a \cdot m > 0## i ##b\cdot n < 0##
C. ##a\cdot m < 0## i ##b \cdot n > 0##                 D. ##a \cdot m < 0## i ##b \cdot n < 0##

Zadanie 24

 ( )
Dane są dwie sumy algebraiczne ##3x^3 − 2x## oraz ##−3x^2 − 2## . Iloczyn tych sum jest równy

A. ##−9x^5 + 4x##                                B. ##−9x^6 + 6x^3 − 6x^2 + 4x##
C. ##−9x^5 + 6x^3 − 6x^2 + 4x##           D. ##−9x^6 + 4x##

Zadanie 25

 ( )
Punkty ##D## i ##E## są środkami przyprostokątnych ##AC## i ##BC## trójkąta prostokątnego ##ABC##. Punkty ##F## i ##G## leżą na przeciwprostokątnej ##AB## tak, że odcinki ##DF## i ##EG## są do niej prostopadłe (zobacz rysunek). Pole trójkąta ##BGE## jest równe ##1##, a pole trójkąta ##AFD## jest równe ##4##.

Zatem pole trójkąta ##ABC## jest równe

A. ##12##                     B. ##16##                     C. ##18##                     D. ##20##

Zadanie 26

 ( )
Rozwiąż równanie ##\frac{2x+1}{2x}=\frac{2x+1}{x+1}##, gdzie ##x\neq -1## i ##x\neq 0##.

Zadanie 27

 ( )
Dane są proste o równaniach ##y = x + 2## oraz ##y = −3x + b## , które przecinają się w punkcie leżącym na osi ##Oy## układu współrzędnych. Oblicz pole trójkąta, którego dwa boki zawierają się w danych prostych, a trzeci jest zawarty w osi ##Ox##.

Zadanie 28

 ( )
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych ##x##, ##y## prawdziwa jest nierówność ##x^4 + y^4 + x^2 + y^2 \geq 2(x^3 + y^3 )##.

Zadanie 29

 ( )
Dany jest trapez prostokątny ##ABCD## o podstawach ##AB## i ##CD## oraz wysokości ##AD##. Dwusieczna kąta ##ABC## przecina ramię ##AD## w punkcie ##E## oraz dwusieczną kąta ##BCD## w punkcie ##F## (zobacz rysunek).
Wykaż, że w czworokącie ##CDEF## sumy miar przeciwległych kątów są sobie równe.

Zadanie 30

 ( )
W trójkącie ##ABC## dane są długości boków ##|AB| = 15## i ##|AC| =12## oraz ##\cos\alpha=\frac{4}{5}##, gdzie ##\alpha=\sphericalangle BAC##. Na bokach ##AB## i ##AC## tego trójkąta obrano punkty odpowiednio ##D## i ##E## takie, że ##|BD| = 2 |AD|## i ##|AE| = 2 |CE|## (zobacz rysunek).

Oblicz pole
a) trójkąta ##ADE##.
b) czworokąta ##BCED##.

Zadanie 31

 ( )
Dany jest ciąg arytmetyczny ##(a_n )## określony dla każdej liczby naturalnej ##n \geq 1##, w którym ##a_1+a_2+a_3+a_4=2016## oraz ##a_5+a_6+a_7+\ldots+a_{12}=2016##. Oblicz pierwszy wyraz, różnicę oraz najmniejszy dodatni wyraz ciągu ##(a_n)##.

Zadanie 32

 ( )
Dany jest stożek o objętości ##8\pi## , w którym stosunek wysokości do promienia podstawy jest równy ##3:8##. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.

Zadanie 33

 ( )
Rejsowy samolot z Warszawy do Rzymu przelatuje nad Austrią każdorazowo tą samą trasą z taką samą zakładaną prędkością przelotową. We wtorek jego średnia prędkość była o 10% większa niż prędkość przelotowa, a w czwartek średnia prędkość była o 10% mniejsza od zakładanej prędkości przelotowej. Czas przelotu nad Austrią w czwartek różnił się od wtorkowego o 12 minut. Jak długo trwał przelot tego samolotu nad Austrią we wtorek?