nauko.pl

zadania i materiały nie tylko dla nauczycieli


Dodaj media Dodaj zadanie

Funkcje - zadania z arkuszy CKE

Zawiera: 106 zadań

W zestawie zostały ujęte zadania dotyczące funkcji i opracowane przez CKE, które pojawiły się w przygotowanych przez nich arkuszach
maturalnych: 2010 maj, 2010 sierpień, 2011 maj, 2011 czerwiec, 2011 sierpień, 2012 maj, 2012 czerwiec, 2012 sierpień, 2013 maj, 2013 sierpień, 2014 maj, 2014 czerwiec, 2014 sierpień, 2015 maj, 2015 czerwiec, 2015 sierpień, 2016 maj, 2016 czerwiec, 2016 sierpień, 2017 maj, 2017 czerwiec, 2017 sierpień
próbnych: 2012 marzec, 2013 grudzień, 2014 grudzień
z informatora maturalnego: arkusz P1, arkusz P2,

Uwaga!
Nowa matura obowiązuje od 2015 roku. W naszym zestawie umieściliśmy zadania od 2010 roku - do teraz (z ciągłą aktualizacją).

Słowa kluczowe:
dodawanie wielomianów
dodawanie wielomianów Zadania  Zestawy  Multimedia
wierzchołek paraboli
wierzchołek paraboli Zadania  Zestawy  Multimedia
funkcja kwadratowa
funkcja kwadratowa Zadania  Zestawy  Multimedia
graficzne rozwiązywanie równań
graficzne rozwiązywanie równań Zadania  Zestawy  Multimedia
własności funkcji
własności funkcji Zadania  Zestawy  Multimedia
zbiór wartości funkcji
zbiór wartości funkcji Zadania  Zestawy  Multimedia
przedziały monotoniczności
przedziały monotoniczności Zadania  Zestawy  Multimedia
monotoniczność funkcji
monotoniczność funkcji Zadania  Zestawy  Multimedia
stopień wielomianu
stopień wielomianu Zadania  Zestawy  Multimedia
odejmowanie wielomianów
odejmowanie wielomianów Zadania  Zestawy  Multimedia
funkcja homograficzna
funkcja homograficzna Zadania  Zestawy  Multimedia
dziedzina funkcji wymiernej
dziedzina funkcji wymiernej Zadania  Zestawy  Multimedia
wykres funkcji linowej
wykres funkcji linowej Zadania  Zestawy  Multimedia
własności funkcji linowej
własności funkcji linowej Zadania  Zestawy  Multimedia
własności funkcji wymiernej
własności funkcji wymiernej Zadania  Zestawy  Multimedia
własności funkcji homograficznej
własności funkcji homograficznej Zadania  Zestawy  Multimedia
porównywanie wielomianów
porównywanie wielomianów Zadania  Zestawy  Multimedia
monotoniczność funkcji liniowej
monotoniczność funkcji liniowej Zadania  Zestawy  Multimedia
funkcja homgraficzna
funkcja homgraficzna Zadania  Zestawy  Multimedia
własności funkcji liniowej
własności funkcji liniowej Zadania  Zestawy  Multimedia
pierwiastki wielomianu
pierwiastki wielomianu Zadania  Zestawy  Multimedia
miejsce zerowe funkcji liniowej
miejsce zerowe funkcji liniowej Zadania  Zestawy  Multimedia
własności funkcji kwadratowej
własności funkcji kwadratowej Zadania  Zestawy  Multimedia
rozkład wielomianu na czynniki
rozkład wielomianu na czynniki Zadania  Zestawy  Multimedia
zadania na dowodzenie
zadania na dowodzenie Zadania  Zestawy  Multimedia
wykres funkcji liniowej
wykres funkcji liniowej Zadania  Zestawy  Multimedia
przekształcenia wykresu funkcji
przekształcenia wykresu funkcji Zadania  Zestawy  Multimedia
wykres funkcji kwadratowej
wykres funkcji kwadratowej Zadania  Zestawy  Multimedia
największa wartość funkcji
największa wartość funkcji Zadania  Zestawy  Multimedia
najmniejsza wartość funkcji
najmniejsza wartość funkcji Zadania  Zestawy  Multimedia
postać kanoniczna funkcji kwadratowej
postać kanoniczna funkcji kwadratowej Zadania  Zestawy  Multimedia
współczynniki funkcji liniowej
współczynniki funkcji liniowej Zadania  Zestawy  Multimedia
funkcja wykładnicza
funkcja wykładnicza Zadania  Zestawy  Multimedia
wartości funkcji wykładniczej
wartości funkcji wykładniczej Zadania  Zestawy  Multimedia
opis słowny funkcji
opis słowny funkcji Zadania  Zestawy  Multimedia
punkty wspólne wykresów funkcji
punkty wspólne wykresów funkcji Zadania  Zestawy  Multimedia
matura z matematyki
matura z matematyki Zadania  Zestawy  Multimedia
funkcja określona przepisem słownym
funkcja określona przepisem słownym Zadania  Zestawy  Multimedia
punkt należy do wykresu
punkt należy do wykresu Zadania  Zestawy  Multimedia
funkcja liniowa z parametrem
funkcja liniowa z parametrem Zadania  Zestawy  Multimedia
największa wartość funkcji kwadratowej
największa wartość funkcji kwadratowej Zadania  Zestawy  Multimedia
zbiór wartości funkcji kwadratowej
zbiór wartości funkcji kwadratowej Zadania  Zestawy  Multimedia
przekształcanie wykresu funkcji kwadratowej
przekształcanie wykresu funkcji kwadratowej Zadania  Zestawy  Multimedia
monotoniczność funkcji kwadratowej
monotoniczność funkcji kwadratowej Zadania  Zestawy  Multimedia
symetria środkowa
symetria środkowa Zadania  Zestawy  Multimedia
miejsca zerowe funkcji kwadratowej
miejsca zerowe funkcji kwadratowej Zadania  Zestawy  Multimedia

Co teraz?

Jeśli chcesz wpisz indywidualne, własne dane: tytuł, datę oraz jej widoczność, grupę i wciśnij "Zmień nagłówek".
Potem wystarczy już tylko wydrukować zestaw.

Nagłówek

 

Zadanie 1

 ( )
Miejscem zerowym funkcji liniowej ##f(x)=\sqrt{3}(x+1)-12## jest liczba

A. ##\sqrt{3}-4##        B. ##-2\sqrt{3}+1##        C. ##4\sqrt{3}-1##        D. ##-\sqrt{3}+12##

Zadanie 2

 ( )
Funkcja kwadratowa ##f(x)=ax^2+bx+c## ma dwa miejsca zerowe ##x_1=-2## i ##x_2=6##. Wykres funkcji ##f## przechodzi przez punkt ##A=(1,-5)##. Oblicz najmniejszą wartość funkcji ##f##.

Zadanie 3

 ( )
Punkt ##A=(2017, 0)## należy do wykresu funkcji ##f## określonej wzorem

A. ##f(x)=(x+2017)^2##                           B. ##f(x)=x^2-2017##     
C.
##f(x)=(x+2017)(x-2017)##           D. ##f(x)=x^2+2017##

Zadanie 4

 ( )
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem ##f(x)=x^2+bx+c##.
Współczynniki ##b## i ##c## spełniają warunki:

A. ##b<0, c>0##  B. ##b<0, c<0##  C. ##b>0, c>0##  D. ##b>0, c<0##

Zadanie 5

 ( )
Funkcja kwadratowa ##f## jest określona wzorem ##f(x)=(x-3)(7-x)##. Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji ##f## należy do prostej o równaniu

A. ##y=-5##              B. ##y=5##              C. ##y=-4##              D. ##y=4##

Zadanie 6

 ( )
Funkcja kwadratowa ##f## jest określona wzorem ##f(x)=x^2+bx+c## oraz ##f(-1)=f(3)=1##. Współczynnik ##b## jest równy

A. ##-2##                        B. ##-1##                       C. ##0##                       D. ##3##

Zadanie 7

 ( )
Funkcja liniowa ##f## jest określona wzorem ##f(x)=21-\frac{7}{3}x##. Miejscem zerowym funkcji ##f## jest

A. ##-9##                       B. ##-\frac{7}{3}##                       C. ##9##                       D. ##21##

Zadanie 8

 ( )
Funkcja kwadratowa ##f## jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych ##x## wzorem ##f ( x) = ax^2 + bx + c##. Największa wartość funkcji ##f ## jest równa ##6## oraz ##f (- 6)=f (0)=\frac{3}{2}##. Oblicz wartość współczynnika ##a##.

Zadanie 9

 ( )
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej ##f ## określonej wzorem ##f(x)=a^x##. Punkt ##A=(1,2)## należy do tego wykresu funkcji.
Podstawa ##a## potęgi jest równa

A. ##-\frac{1}{2}##                        B. ##\frac{1}{2}##                        C. ##-2##                        D. ##2##

Zadanie 10

 ( )
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej ##f(x)=ax^2+bx+c##, której miejsca zerowe to: ##-3## i ##1##.
Współczynnik ##c## we wzorze funkcji ##f## jest równy

A.
##1##                        B. ##2##                        C. ##3##                        D. ##4##

Zadanie 11

 ( )
Dane są wielomiany ##W\left ( x \right )=-2x^{3}+5x^{2}-3## oraz ##P\left ( x \right )=2x^{3}+12x## . Wielomian ##W\left ( x \right )+P\left ( x \right )## jest równy

A. ## 5x^{2}+12x-3##                                      B. ## 4x^{3}+5x^{2}+12x-3##
C. ## 4x^{6}+5x^{2}+12x-3##                           D. ## 4x^{3}+12x^{2}-3##

Zadanie 12

 ( )
Wykresem funkcji kwadratowej ##f\left ( x \right )=-3x^{2}+3## jest parabola o wierzchołku w punkcie

A. ## \left ( 3,0 \right )##                B. ## \left ( 0,3 \right )##                C. ## \left ( -3,0 \right )##                D. ## \left ( 0,-3 \right )##

Zadanie 13

 ( )
Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji ##y=f\left ( x \right )##.

 
Które równanie ma dokładnie trzy rozwiązania?

A.
## f\left ( x \right )=0##          B. ## f\left ( x \right )=1##          C. ## f\left ( x \right )=2##          D. ## f\left ( x \right )=3##

Zadanie 14

 ( )
Dane są funkcje liniowe ##f\left ( x \right )=x-2## oraz ## g\left ( x \right )=x+4## określone dla wszystkich liczb rzeczywistych ##x##. Wskaż, który z poniższych wykresów jest wykresem funkcji ##h\left ( x \right )=f\left ( x \right )\cdot g\left ( x \right )##

Zadanie 15

 ( )
Funkcja liniowa określona jest wzorem ## f\left ( x \right )=-\sqrt{2}x+4## . Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba

A. ## -2\sqrt{2}##                    B. ## \frac{\sqrt{2}}{2}##                    C. ## -\frac{\sqrt{2}}{2}##                    D. ## 2\sqrt{2}##

Zadanie 16

 ( )
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji ##f##
Odczytaj z wykresu i zapisz:
a) zbiór wartości funkcji ##f##
b) przedział maksymalnej długości, w którym funkcja ##f## jest malejąca.

Zadanie 17

 ( )
Funkcja liniowa ##f\left ( x \right )=\left ( m-2 \right )x-11## jest rosnąca dla

A.
## m> 2##              B. ## m> 0##               C. ## m<13##               D. ## m<11##

Zadanie 18

 ( )
Do wykresu funkcji liniowej ##f## należą punkty ##A=\left ( 1,2 \right )## i ##B=\left ( -2,5 \right )##. Funkcja ##f## ma wzór

A.
## f\left ( x \right )=x+3##                                            B. ##f\left ( x \right )=x-3##
C. ## f\left ( x \right )=-x-3##                                         D. ## f\left ( x \right )=-x+3##

Zadanie 19

 ( )
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej ##f\left ( x \right )=x^{2}-4## jest

A. ## \left \langle -4,+\infty \right )##          B. ## \left \langle -2,+\infty \right )##          C. ## \left \langle 2,+\infty \right )##          D. ## \left \langle 4,+\infty \right )##

Zadanie 20

 ( )
Dane są wielomiany ##W\left ( x \right )=x^{3}+3x^{2}+x-11## i ##V\left ( x \right )=x^{3}+3x^{2}+1##. Stopień wielomianu ##W\left ( x \right )-V\left ( x \right )## jest równy
 
A. ##0##                            B. ##1##                            C. ##2##                           D. ##3##

Zadanie 21

 ( )
Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji ## y=x^{2}+2x-3##. Wskaż ten rysunek.

Zadanie 22

 ( )
Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji określonej wzorem ## f\left ( x \right )=x^{2}-4x+4## jest punkt o współrzędnych

A. ## \left ( 0,2 \right )##                 B. ## \left ( 0,-2 \right )##                 C. ## \left ( -2,0 \right )##                 D. ## \left ( 2,0 \right )##

Zadanie 23

 ( )
Wiadomo, że dziedziną funkcji ##f## określonej wzorem ##f\left ( x \right )=\frac{x-7}{2x+a}## jest zbiór ##\left ( -\infty ,2 \right )\cup \left ( 2,+\infty \right )##. Wówczas

A. ##a=2##                B. ##a=-2##                C. ##a=4##                D. ##a=-4##

Zadanie 24

 ( )
Jeden z rysunków przedstawia wykres funkcji liniowej ##f\left ( x \right )=ax+b##, gdzie ##a>0## i ##b<0##. Wskaż ten wykres

Zadanie 25

 ( )
Funkcja liniowa ##f\left ( x \right )=-\frac{1}{2}x+3##

A. jest rosnąca i jej wykres przechodzi przez punkt ##\left ( 0,3 \right )##.
B. jest malejąca i jej wykres przechodzi przez punkt ##\left ( 0,-3 \right )##.
C. jest rosnąca i jej wykres przechodzi przez punkt ##\left ( 0,-3 \right )##.
D. jest malejąca i jej wykres przechodzi przez punkt ##\left ( 0,3 \right )##.

Zadanie 26

 ( )
Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji ##y=f\left ( x \right )##.
Zbiorem wartości tej funkcji jest:

A. ## \left \langle -4,3 \right \rangle##    B. ## \left \langle -4,-1 \right \rangle\cup \left \langle 1,3 \right \rangle ##    C. ## \left \langle -4,-1 \right \rangle\cup \left ( 1,3 \right \rangle##     D. ## \left \langle -5,6 \right \rangle##

Zadanie 27

 ( )
Funkcja ##f## jest określona wzorem ##f\left ( x \right )=\frac{2x-b}{x-9}## dla ##x\neq 9## , a ##f\left ( 14 \right )=5##. Oblicz współczynnik ##b##.

Zadanie 28

 ( )
Dane są wielomiany ##P\left ( x \right )=-2x^{3}+3x^{2}-1##, ##Q\left ( x \right )=2x^{2}-x-1## oraz ##W\left ( x \right )=ax+b##. Wyznacz współczynniki ##a## i ##b##, tak aby wielomian ##P\left ( x \right )## był równy iloczynowi ##W\left ( x \right )\cdot Q\left ( x \right )##.

Zadanie 29

 ( )
Funkcja liniowa ##f\left ( x \right )=\frac{1}{2}x-6##

A.
jest malejąca i jej wykres przechodzi przez punkt ##\left ( 0,6 \right )##.
B. jest rosnąca i jej wykres przechodzi przez punkt ##\left ( 0,6 \right )##.
C. jest malejąca i jej wykres przechodzi przez punkt ##\left ( 0,-6 \right )##.
D. jest rosnąca i jej wykres przechodzi przez punkt ##\left ( 0,-6 \right )##.

Zadanie 30

 ( )
Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji ##y=f\left ( x \right )##.

Zbiorem wartości tej funkcji jest

A. ##\left \langle -4,3 \right \rangle##    B. ##\left \langle -4,-1 \right \rangle\cup \left \langle 1,3 \right \rangle##   C. ##\left \langle -4,-1 \right \rangle\cup \left ( 1,3 \right \rangle##   D. ##\left \langle -5,6 \right \rangle##

Zadanie 31

 ( )
Funkcja ##f## jest określona wzorem ##f\left ( x \right )=\frac{2x-b}{x-9}## dla ##x\neq 9##. Ponadto wiemy, że ##f\left ( 4 \right )=-1##. Oblicz współczynnik ##b##.

Zadanie 32

 ( )
Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej ##y=-3\left ( x-7 \right )\left ( x+2 \right )## są


A.
##x=7,x=-2##                                              B. ##x=-7,x=-2##

C. ##x=7,x=2##                                                 D. ##x=-7,x=2##

Zadanie 33

 ( )
Funkcja liniowa ##f## jest określona wzorem ## f\left ( x \right )=ax+6##, gdzie ##a>0##. Wówczas spełniony jest warunek

A. ##f\left ( 1 \right )>1##           B. ##f\left ( 2 \right )=2##            C. ##f\left ( 3 \right )<3##           D. ##f\left ( 4 \right )=4##

Zadanie 34

 ( )
Wskaż wykres funkcji, która w przedziale ##\left \langle -4,4 \right \rangle## ma dokładnie jedno miejsce zerowe.

Zadanie 35

 ( )
Liczby ##x_{1}=-4## i ##x_{2}=3## są pierwiastkami wielomianu ##W\left ( x \right )=x^{3}+4x^{2}-9x-36##. Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu.

Zadanie 36

 ( )
Liczba ## \left ( -2 \right )## jest miejscem zerowym funkcji liniowej ## f\left ( x \right )=mx+2##. Wtedy

A. ##m=3##              B. ##m=1##               C. ##m=-2##              D. ##m=-4##

Zadanie 37

 ( )
Dana jest parabola o równaniu ## y=x^{2}+8x-14##. Pierwsza współrzędna wierzchołka tej paraboli jest równa

A. ##x=-8##                B. ##x=-4##                C. ##x=4##                D. ##x=8##

Zadanie 38

 ( )
Wskaż fragment wykresu funkcji kwadratowej, której zbiorem wartości jest ## \left \langle -2,+\infty \right )##.

Zadanie 39

 ( )
Wielomian ## W\left ( x \right )=x^{6}+x^{3}-2## jest równy iloczynowi

A.
## \left ( x^{3}+1 \right )\left ( x^{2}-2 \right )##                                           B. ## \left ( x^{3}-1 \right )\left ( x^{3}+2 \right )##
C. ## \left ( x^{2}+2 \right )\left ( x^{4}-1 \right )##                                           D. ## \left ( x^{4}-2 \right )\left ( x+1\right )##

Zadanie 40

 ( )
Wykaż, że jeżeli ##c<0##, to trójmian kwadratowy ## y=x^{2}+bx+c## ma dwa różne miejsca zerowe.

Zadanie 41

 ( )
Wierzchołek paraboli ##y=x^{2}+4x-13## leży na prostej o równaniu

A. ##x = −2##                B. ##x = 2##                C. ##x = 4##                D. ##x = −4##

Zadanie 42

 ( )
Wskaż ##m##, dla którego funkcja liniowa ##f\left ( x \right )=\left ( m-1 \right )x+6## jest rosnąca

A.
##m = −1##                B. ##m = 0##               C. ##m =1##               D. ##m = 2##

Zadanie 43

 ( )
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej ##f## jest przedział ##\left ( -\infty ,3 \right \rangle##. Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji ##f## ?
 
 

Zadanie 44

 ( )
Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji liniowej ##y = ax+ b## takiej, że ##a > 0## i ##b < 0## ?

Zadanie 45

 ( )
Do wykresu funkcji ##f\left ( x \right )=\frac{a}{x}## dla ##x\neq 0## należy punkt ##A=\left ( 2,6 \right )##. Wtedy

A. ##a = 2##                 B. ##a = 6##                  C. ##a = 8##                  D. ##a =12##

Zadanie 46

 ( )
Na rysunku ##1##. jest przedstawiony wykres funkcji ##y=f\left ( x \right )##.

Funkcja przedstawiona na rysunku ##2##. jest określona wzorem

A. ##y=f\left ( x \right )+2## B. ##y=f\left ( x \right )-2##  C. ##y=f\left ( x-2 \right )##  D. ##y=f\left ( x+2 \right )##

Zadanie 47

 ( )
Wskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział ##\left \langle -2,\infty \right )##.

A.  ##y=-2x^{2}+2##                                           B.  ##y=-\left ( x+1 \right )^{2}-2##
C.
  ##y=2\left ( x-1 \right )^{2}+2##                                    D.  ##y=\left ( x+1 \right )^{2}-2##

Zadanie 48

 ( )
Liczba ##x =−7## jest miejscem zerowym funkcji liniowej ##f\left ( x \right )=\left ( 3-a \right )x+7## dla
A. ##a=-7##                B. ##a=2##                C. ##a=3##                D. ##a=-1##

Zadanie 49

 ( )
Funkcja ##f## jest określona wzorem ##f\left ( x \right )=\left\{\begin{matrix}
x-4 &dla & x\leq 3\\
-x+2& dla &x> 3
\end{matrix}\right.##
Ile miejsc zerowych ma ta funkcja?

A.
##0##                            B. ##1##                           C. ##2##                            D. ##3##

Zadanie 50

 ( )
Dana jest funkcja ##y=f\left ( x \right )## określona dla ##x\epsilon \left \langle -1,8 \right \rangle##, której wykres jest przedstawiony na rysunku:
Wskaż zbiór wartości tej funkcji.

A. ##\left \{ -1,0,1, 2,3, 4,5,6,7,8 \right \}##     B. ##\left ( -1,4 \right )##     C. ##\left \langle -1,4 \right \rangle##    D. ##\left \langle -1,8 \right \rangle##

Zadanie 51

 ( )
Wykres funkcji kwadratowej ##f\left ( x \right )=\left ( x-3\right )^2-2## nie ma punktów wspólnych z prostą o równaniu

A. ##y=-3##                B. ##y=-1##                C. ##y=1##                D. ##y=3##

Zadanie 52

 ( )
Największą wartością funkcji kwadratowej ##f\left ( x \right )=-2\left ( x+3 \right )^{2}-4## jest

A.
##3##                          B. ##-2##                          C. ##-4##                         D. ##4##

Zadanie 53

 ( )
Dane są wielomiany ##W\left ( x \right )=3x^{2}-2x+5## oraz ##P\left ( x \right )=2x^{3}-2x+5##. Wielomian ##W\left ( x \right )-P\left ( x \right )## jest równy

A. ##2x^{3}+3x^{2}##      B. ##2x^{3}-3x^{2}##      C. ##-2x^{3}+3x^{2}##     D. ##-2x^{3}-3x^{2}##

Zadanie 54

 ( )
Wyznacz wartość największą i najmniejszą funkcji kwadratowej ##f\left ( x \right )=2x^{2}-5x+3## w przedziale ##\left \langle -1,2 \right \rangle##.

Zadanie 55

 ( )
Punkt ##A=\left ( 0,1 \right )## leży na wykresie funkcji liniowej ##f\left ( x \right )=\left ( m-2 \right )x+m-3##. Stąd wynika, że

A. ##m=1##                B. ##m=2##                C. ##m=3##                D. ##m=4##

Zadanie 56

 ( )
Wierzchołkiem paraboli o równaniu ##y=-3\left ( x-2 \right )^{2}+4## jest punkt
o współrzędnych

A. ##\left ( -2,-4 \right )##               B. ##\left ( -2,4 \right )##               C. ##\left ( 2,-4 \right )##               D. ##\left ( 2,4 \right )##

Zadanie 57

 ( )
Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu pewnej funkcji liniowej ##y=ax+b##. Jakie znaki mają współczynniki ##a## i ##b## ?

                    A. ##a<0## i ##b<0## 

                    B.
##a<0## i ##b>0## 

                    C.
##a>0## i ##b<0## 

                    D.
##a>0## i ##b>0##

Zadanie 58

 ( )
Na rysunku 1 przedstawiony jest wykres funkcji ##y=f\left ( x \right )## określonej dla ##x\epsilon \left \langle -7,4 \right \rangle##.

Rysunek 2 przedstawia wykres funkcji

A. ##y=f\left ( x+2 \right )##  B. ##y=f\left ( x \right )-2##  C. ##y=f\left ( x-2 \right )##  D. ##y=f\left ( x \right )+2##

Zadanie 59

 ( )
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji ##f\left ( x \right )## określonej dla ##x\epsilon \left \langle -7,8 \right \rangle##.
Odczytaj z wykresu i zapisz:
a) największą wartość funkcji ##f## ,
b) zbiór rozwiązań nierówności ##f\left ( x \right )<0##.

Zadanie 60

 ( )
Funkcja ##f## jest określona wzorem ##f\left ( x \right )=\frac{2x}{x-1}## dla ##x\neq 0## Wartość funkcji ##f## dla argumentu ##x=2## jest równa

A. ##2##                          B. ##-4##                          C. ##4##                          D. ##-2##

Zadanie 61

 ( )
Wierzchołek paraboli o równaniu ##y=\left ( x-1 \right )^{2}+2c## leży na prostej o równaniu ##y=6##. Wtedy
 
A. ##c=-6##                 B. ##c=-3##                 C. ##c=3##                D. ##c=6##

Zadanie 62

 ( )
Wielomian ##W\left ( x \right )=\left ( 3x^{2}-2 \right )^{2}## jest równy wielomianowi
 
A. ##9x^{4}-12x^{2}+4##                        B. ##9x^{4}+12x^{2}+4##      
C.
##9x^{4}-4##                                     D. ##9x^{4}+4##

Zadanie 63

 ( )
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji ##y=f\left ( x \right )##.

Największa wartość funkcji ##f## w przedziale ##\left \langle -1,1 \right \rangle## jest równa

A. ##4##                            B. ##3##                           C. ##2##                          D. ##1##

Zadanie 64

 ( )
Funkcja wykładnicza określona wzorem ##f\left ( x \right )=3^{x}## przyjmuje wartość ##6## dla argumentu
 
A. ##x=2##           B. ##x=log_{3}2##           C. ##x=log_{3}6##           D. ##x=log_{6}3##

Zadanie 65

 ( )
Funkcja ##f## przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej większej od ##1## jej największy dzielnik będący liczbą pierwszą. Spośród liczb: ##f\left ( 42 \right ),f\left ( 44\right ),f\left ( 45 \right ),f\left ( 48 \right )## największa to
 
A. ##f\left ( 42 \right )##                  B. ##f\left ( 44 \right )##                  C. ##f\left ( 45 \right )##                  D. ##f\left ( 48 \right )##

Zadanie 66

 ( )
Wykresem funkcji kwadratowej ##f## jest parabola o wierzchołku ##W=\left ( 5,7 \right )##. Wówczas prawdziwa jest równość
 
A. ##f\left ( 1 \right )=f\left ( 9 \right )##                                 B. ##f\left ( 1 \right )=f\left ( 11 \right )##          
C.
##f\left ( 1 \right )=f\left ( 13 \right )##                               D. ##f\left ( 1 \right )=f\left ( 15 \right )##

Zadanie 67

 ( )
Funkcja liniowa ##f(x)=\left(m^2-4 \right)x+2## jest malejąca, gdy

A. ##m \in \lbrace-2,2 \rbrace##                                    B. ##m \in \left( -2,2 \right)##
C.
##m \in \left(- \infty, -2 \right)##                                D. ##m \in \left(2, + \infty \right)##

Zadanie 68

 ( )
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej ##f##.
Funkcja ##f## jest określona wzorem

A. ##f(x)=\frac{1}{2}(x+3)(x-1)##               B. ##f(x)=\frac{1}{2}(x-3)(x+1)##
C.
##f(x)=-\frac{1}{2}(x+3)(x-1)##           D. ##f(x)=-\frac{1}{2}(x-3)(x+1)##

Zadanie 69

 ( )
O funkcji liniowej ##f## wiadomo, że ##f(1)=2##. Do wykresu tej funkcji należy punkt ##P=(-2,3)##. Wzór funkcji ##f## to

A. ##f(x)=-\frac{1}{3}x+\frac{7}{3}##                            B. ##f(x)=-\frac{1}{2}x+2##  
C.
##f(x)=-3x+7##                               D. ##f(x)=-2 x+4##

Zadanie 70

 ( )
Do wykresu funkcji, określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem ##y=-2^{x-2}##, należy punkt

A. ##A=(1,-2)##     B. ##A=(2,-1)##     C. ##A=\left(1,\frac{1}{2} \right)##    D. ##A=(4,4)##

Zadanie 71

 ( )
Wykresem funkcji kwadratowej ##f(x)=2x^2+bx+c## jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt ##W=(4,0)##. Oblicz wartości współczynników ##b## i ##c##.

Zadanie 72

 ( )
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji ##f##, który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem ##y=\frac{1}{x}## dla każdej liczby rzeczywistej ##x \neq 0##.

a) Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji ##f## są większe od ##0##.
b) Podaj miejsce zerowe funkcji ##g## określonej wzorem ##g(x)=f(x-3)##.

Zadanie 73

 ( )
Dane są dwie funkcje określone dla wszystkich liczb rzeczywistych ##x## wzorami ##f\left ( x \right )=-5x+1## oraz ##g\left ( x \right )=5^{x}##. Liczba punktów wspólnych wykresów tych funkcji jest równa
 
A. ##3##                          B. ##2##                           C. ##1##                          D. ##0##

Zadanie 74

 ( )
Funkcja ##f## , określona dla wszystkich liczb całkowitych dodatnich, przyporządkowuje liczbie ##x## ostatnią cyfrę jej kwadratu. Zbiór wartości funkcji ##f## zawiera dokładnie

A. ##5## elementów.                                    B. ##6## elementów.           
C.
##9## elementów.                                    D. ##10## elementów.

Zadanie 75

 ( )
W układzie współrzędnych narysowano część paraboli o wierzchołku w punkcie ##A=\left ( 2,4 \right )## , która jest wykresem funkcji kwadratowej ##f##.
Funkcja ##f## może być opisana wzorem

A. ##f\left ( x \right )=\left ( x-2 \right )^{2}+4##                          B. ##f\left ( x \right )= \left ( x+2 \right )^{2}+4##
C.
##f\left ( x \right )=-\left ( x-2 \right )^{2}+4##                       D. ##f\left ( x \right )=-\left ( x+2 \right )^{2}+4##

Zadanie 76

 ( )
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji ##f##.

Zbiorem wartości funkcji ##f## jest

A. ##(-2,2)##          B. ##\langle -2, 2 )##          C. ##\langle -2, 2 \rangle##          D. ##(-2,2 \rangle##
 

Zadanie 77

 ( )
Na wykresie funkcji liniowej określonej wzorem ##f(x)=(m-1)x+3## leży punkt ##S=(5,-2)##. Zatem

A. ##m=-1##               B. ##m=0##               C. ##m=1##               D. ##m=2##

Zadanie 78

 ( )
Funkcja liniowa ##f## określona wzorem ##f(x)=2x+b## ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja liniowa ##g(x)=-3x+4##. Stąd wynika, że

A. ##b=4##               B. ##b=-\frac{3}{2}##               C. ##b=-\frac{8}{3}##               D. ##b=\frac{4}{3}##

Zadanie 79

 ( )
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem ##f(x)=x^2+x+c##. Jeżeli ##f(3)=4##, to

A. ##f(1)=-6##       B. ##f(1)=-6##      C. ##f(1)=-6##       D. ##f(1)=-6##

Zadanie 80

 ( )
Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej ##f(x)=x^2-6x+3## w przedziale ##\langle 0, 4 \rangle##.

Zadanie 81

 ( )
Funkcja ##f## jest określona wzorem ##f(x)=3x-4## dla każdej liczby z przedziału ##\langle -2,2 \rangle##. Zbiorem wartości tej funkcji jest przedział

A. ##\langle -10,2 \rangle##           B. ##(-10,2\rangle##           C. ##\langle 2,10\rangle##           D. ##(2,10\rangle##

Zadanie 82

 ( )
Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadatowej ##f(x)=3x^2+7x+c## jest liczba ##\frac{-7}{3}##. Wówczas ##c## jest równe

A. ##0##            B. ##1##           C. ##-98##           D. ##98##

Zadanie 83

 ( )
Dane są wielomiany
##W(x)=2x^2-1, \ P(x)=x^3+x, \ Q(x)=(1-x)(x+1)##.
Stopień wielomianu ##W(x)\cdot P(x)\cdot Q(x)## jest równy

A. ##3##           B. ##6##           C. ##7##           D. ##12##

Zadanie 84

 ( )
Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli o równaniu ##y=(x+2)(x-4)## jest równa

A. ##-8##           B. ##-4##           C. ##1##           D. ##2##

Zadanie 85

 ( )



Dziedziną funkcji  ##f## jest przedział

A. ##\langle 0,3\rangle##          B. ##(0,8\rangle##          C. ##\langle -3, 3\rangle##          D. ##(-3,8\rangle##

Zadanie 86

 ( )

Największą wartością funkcji ##f## jest

A. 3           B. 0           C. -3           D. 8

Zadanie 87

 ( )
Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest wykres funkcji kwadratowej, określonej wzorem ##f(x)=(x-2)(x+4)##.

Zadanie 88

 ( )
Funkcja kwadratowa, której zbiorem wartości jest przedział ##(-\infty,3\rangle## , może być określona wzorem

A. ##y=(x+2)^2-3##             B. ##y=-(x+3)^2##         
C.
##y=-(x-2)^2-3##          D. ##y=-x^2+3##

Zadanie 89

 ( )
Funkcja liniowa ##f(x)=ax+b## jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe. Stąd wynika, że

A. a > 0 i b > 0           B. a < 0 i b < 0
C. a < 0 i b > 0           D. a > 0 i b < 0

Zadanie 90

 ( )
Funkcja ##f## określona jest wzorem ##f(x)=\frac{2x^3}{x^4+1}## dla każdej liczby rzeczywistej ##x##. Wtedy liczba ##f(-\sqrt{2})## jest równa

A. ##-\frac{8}{5}##               B. ##-\frac{4\sqrt{2}}{3}##               C. ##-\frac{4\sqrt{2}}{5}##               D. ##-\frac{4}{3}##

Zadanie 91

 ( )
Dana jest funkcja kwadratowa ##f (x) = −2(x + 5)(x −11)##. Wskaż maksymalny przedział, w którym funkcja ##f## jest rosnąca.

A. ##(-\infty,3\rangle##          B. ##(-\infty,5\rangle##          C. ##(-\infty,11\rangle##          D. ##\langle 6, +\infty)##

Zadanie 92

 ( )
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji ##f##.
Funkcja ##f## jest rosnąca w przedziale

A. ##\langle −1,1\rangle##           B. ##\langle 1, 5\rangle##           C. ##\langle 5, 6\rangle##           D. ##\langle 6, 8\rangle##

Zadanie 93

 ( )
Funkcja kwadratowa, ##f## dla ##x = −3## przyjmuje wartość największą równą ##4##. Do wykresu funkcji ##f## należy punkt ##A = (−1, 3)##. Zapisz wzór funkcji kwadratowej ##f##.

Zadanie 94

 ( )
Dana jest funkcja liniowa ##f(x)=\frac{3}{4}x+6##. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba

A. ##8##                       B. ##6##                       C. ##−6##                       D. ##−8##

Zadanie 95

 ( )
Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej ##f##. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt ##W = (1,9)##. Liczby ##−2## i ##4## to miejsca zerowe funkcji ##f##.
Zbiorem wartości funkcji ##f## jest przedział

A. ##(-\infty,-2\rangle##          B. ##\langle -2,4\rangle##          C. ##\langle 4,+\infty)##          D. ##(-\infty,9\rangle##
 

Zadanie 96

 ( )
Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej ##f##. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt ##W = (1,9)##. Liczby ##−2## i ##4## to miejsca zerowe funkcji ##f##.
Najmniejsza wartość funkcji ##f## w przedziale ##\langle −1, 2\rangle## jest równa

A. ##2##                       B. ##5##                       C. ##8##                       D. ##9##
 

Zadanie 97

 ( )
Funkcja ##f## określona jest wzorem ##f(x)=\frac{2x^3}{x^6+1}## dla każdej liczby rzeczywistej ##x##. Wtedy ##f(-\sqrt[3]{3})## jest równa

A. ##-\frac{\sqrt[3]{9}}{2}##                    B. ##-\frac{3}{5}##                    C. ##\frac{3}{5}##                    D. ##\frac{\sqrt[3]{3}}{2}##

Zadanie 98

 ( )
Funkcja ##f## jest określona wzorem ##f(x)=\frac{2x-8}{x}## dla każdej liczby rzeczywistej ##x\neq 0##. Wówczas wartość funkcji ##f(\sqrt{2})## jest równa

A. ##2-4\sqrt{2}##           B. ##1-2\sqrt{2}##           C. ##1+2\sqrt{2}##           D. ##2+4\sqrt{2}##

Zadanie 99

 ( )
Parabola o wierzchołku ##W=(-3,5)## i ramionach skierowanych w dół może być wykresem funkcji określonej wzorem

A. ##y=2\cdot (x+3)^2+5##                  B. ##y=-2\cdot(x-3)^2+5##
C. ##y=-2\cdot(x+3)^2+5##               D. ##y=-2\cdot(x-3)^2-5##

Zadanie 100

 ( )
Wykres funkcji liniowej ##y=2x-3## przecina oś ##Oy## w punkcie o współrzędnych

A. ##(0,-3)##                B. ##(-3,0)##                C. ##(0,2)##                D. ##(0,3)##

Zadanie 101

 ( )
Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej ##y=f(x)## ma współrzędne ##(2,2)##. Wówczas wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji ##g(x)=f(x+2)## ma współrzędne

A. ##(4,2)##                B. ##(0,2)##                C. ##(2,0)##                D. ##(2,4)##

Zadanie 102

 ( )
Funkcja kwadratowa ##f## określona jest wzorem ##f(x)=ax^2+bx+c##. Zbiorem rozwiązań nierówności ##f(x)>0## jest przedział ##(0,12)##. Największa wartość funkcji ##f## jest równa ##9##. Oblicz współczynniki ##a,b## i ##c## funkcji ##f##.

Zadanie 103

 ( )
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem ##f(x)=(x-1)(x-9)##.
Wynika stąd, że funkcja ##f## jest rosnąca w przedziale

A. ##\langle 5,+\infty)##     B. ##(-\infty,5\rangle##     C. ##(-\infty,-5\rangle##     D. ##\langle -5,+\infty)##

Zadanie 104

 ( )
Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej ##f##, przy czym ##f (0) = −2## i ##f (1) = 0##.
Wykres funkcji ##g## jest symetryczny do wykresu funkcji ##f## względem początku układu współrzędnych. Funkcja ##g## jest określona wzorem

A. ##g (x) = 2x + 2  ##                             B. ##g (x) = 2x − 2 ##
C. ##g (x) = −2x + 2     ##                          D. ##g (x) = −2x − 2##

Zadanie 105

 ( )
Jeśli funkcja kwadratowa ##f (x) = x^2 + 2x + 3a## nie ma ani jednego miejsca zerowego, to liczba ##a## spełnia warunek

A. ##a < −1##       B. ##−1\leq a < 0##       C. ##0\leq a<\frac{1}{3}##       D. ##a>\frac{1}{3}##

Zadanie 106

 ( )
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem ##f (x) = x^2 −11x##.
Oblicz najmniejszą wartość funkcji ##f## w przedziale ##\langle -6,6\rangle##.