nauko.pl

zadania i materiały nie tylko dla nauczycieli


Dodaj media Dodaj zadanie

Funkcja kwadratowa - zadania z arkuszy CKE

Zawiera: 44 zadań

W zestawie zostały ujęte zadania dotyczące funkcji kwadratowej opracowane przez CKE, które pojawiły się w przygotowanych przez nich arkuszach
maturalnych: 2010 maj, 2010 sierpień, 2011 maj, 2011 czerwiec, 2011 sierpień, 2012 maj, 2012 czerwiec, 2012 sierpień, 2013 maj, 2013 sierpień, 2014 maj, 2014 czerwiec, 2014 sierpień, 2015 maj, 2015 czerwiec, 2015 sierpień, 2016 maj, 2016 czerwiec, 2016 sierpień, 2017 maj, 2017 czerwiec, 2017 sierpień
próbnych: 2012 marzec, 2013 grudzień, 2014 grudzień
z informatora maturalnego: arkusz P1, arkusz P2,

Uwaga!
Nowa matura obowiązuje od 2015 roku. W naszym zestawie umieściliśmy zadania od 2010 roku - do teraz (z ciągłą aktualizacją).

Słowa kluczowe:
wierzchołek paraboli
wierzchołek paraboli Zadania  Zestawy  Multimedia
funkcja kwadratowa
funkcja kwadratowa Zadania  Zestawy  Multimedia
własności funkcji
własności funkcji Zadania  Zestawy  Multimedia
zbiór wartości funkcji
zbiór wartości funkcji Zadania  Zestawy  Multimedia
przedziały monotoniczności
przedziały monotoniczności Zadania  Zestawy  Multimedia
monotoniczność funkcji
monotoniczność funkcji Zadania  Zestawy  Multimedia
własności funkcji kwadratowej
własności funkcji kwadratowej Zadania  Zestawy  Multimedia
przekształcenia wykresu funkcji
przekształcenia wykresu funkcji Zadania  Zestawy  Multimedia
wykres funkcji kwadratowej
wykres funkcji kwadratowej Zadania  Zestawy  Multimedia
największa wartość funkcji
największa wartość funkcji Zadania  Zestawy  Multimedia
najmniejsza wartość funkcji
najmniejsza wartość funkcji Zadania  Zestawy  Multimedia
postać kanoniczna funkcji kwadratowej
postać kanoniczna funkcji kwadratowej Zadania  Zestawy  Multimedia
matura z matematyki
matura z matematyki Zadania  Zestawy  Multimedia
punkt należy do wykresu
punkt należy do wykresu Zadania  Zestawy  Multimedia
największa wartość funkcji kwadratowej
największa wartość funkcji kwadratowej Zadania  Zestawy  Multimedia
zbiór wartości funkcji kwadratowej
zbiór wartości funkcji kwadratowej Zadania  Zestawy  Multimedia
przekształcanie wykresu funkcji kwadratowej
przekształcanie wykresu funkcji kwadratowej Zadania  Zestawy  Multimedia
monotoniczność funkcji kwadratowej
monotoniczność funkcji kwadratowej Zadania  Zestawy  Multimedia
miejsca zerowe funkcji kwadratowej
miejsca zerowe funkcji kwadratowej Zadania  Zestawy  Multimedia

Co teraz?

Jeśli chcesz wpisz indywidualne, własne dane: tytuł, datę oraz jej widoczność, grupę i wciśnij "Zmień nagłówek".
Potem wystarczy już tylko wydrukować zestaw.

Nagłówek

 

Zadanie 1

 ( )
Funkcja kwadratowa ##f(x)=ax^2+bx+c## ma dwa miejsca zerowe ##x_1=-2## i ##x_2=6##. Wykres funkcji ##f## przechodzi przez punkt ##A=(1,-5)##. Oblicz najmniejszą wartość funkcji ##f##.

Zadanie 2

 ( )
Punkt ##A=(2017, 0)## należy do wykresu funkcji ##f## określonej wzorem

A. ##f(x)=(x+2017)^2##                           B. ##f(x)=x^2-2017##     
C.
##f(x)=(x+2017)(x-2017)##           D. ##f(x)=x^2+2017##

Zadanie 3

 ( )
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem ##f(x)=x^2+bx+c##.
Współczynniki ##b## i ##c## spełniają warunki:

A. ##b<0, c>0##  B. ##b<0, c<0##  C. ##b>0, c>0##  D. ##b>0, c<0##

Zadanie 4

 ( )
Funkcja kwadratowa ##f## jest określona wzorem ##f(x)=(x-3)(7-x)##. Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji ##f## należy do prostej o równaniu

A. ##y=-5##              B. ##y=5##              C. ##y=-4##              D. ##y=4##

Zadanie 5

 ( )
Funkcja kwadratowa ##f## jest określona wzorem ##f(x)=x^2+bx+c## oraz ##f(-1)=f(3)=1##. Współczynnik ##b## jest równy

A. ##-2##                        B. ##-1##                       C. ##0##                       D. ##3##

Zadanie 6

 ( )
Funkcja kwadratowa ##f## jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych ##x## wzorem ##f ( x) = ax^2 + bx + c##. Największa wartość funkcji ##f ## jest równa ##6## oraz ##f (- 6)=f (0)=\frac{3}{2}##. Oblicz wartość współczynnika ##a##.

Zadanie 7

 ( )
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej ##f(x)=ax^2+bx+c##, której miejsca zerowe to: ##-3## i ##1##.
Współczynnik ##c## we wzorze funkcji ##f## jest równy

A.
##1##                        B. ##2##                        C. ##3##                        D. ##4##

Zadanie 8

 ( )
Wykresem funkcji kwadratowej ##f\left ( x \right )=-3x^{2}+3## jest parabola o wierzchołku w punkcie

A. ## \left ( 3,0 \right )##                B. ## \left ( 0,3 \right )##                C. ## \left ( -3,0 \right )##                D. ## \left ( 0,-3 \right )##

Zadanie 9

 ( )
Dane są funkcje liniowe ##f\left ( x \right )=x-2## oraz ## g\left ( x \right )=x+4## określone dla wszystkich liczb rzeczywistych ##x##. Wskaż, który z poniższych wykresów jest wykresem funkcji ##h\left ( x \right )=f\left ( x \right )\cdot g\left ( x \right )##

Zadanie 10

 ( )
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej ##f\left ( x \right )=x^{2}-4## jest

A. ## \left \langle -4,+\infty \right )##          B. ## \left \langle -2,+\infty \right )##          C. ## \left \langle 2,+\infty \right )##          D. ## \left \langle 4,+\infty \right )##

Zadanie 11

 ( )
Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji ## y=x^{2}+2x-3##. Wskaż ten rysunek.

Zadanie 12

 ( )
Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji określonej wzorem ## f\left ( x \right )=x^{2}-4x+4## jest punkt o współrzędnych

A. ## \left ( 0,2 \right )##                 B. ## \left ( 0,-2 \right )##                 C. ## \left ( -2,0 \right )##                 D. ## \left ( 2,0 \right )##

Zadanie 13

 ( )
Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej ##y=-3\left ( x-7 \right )\left ( x+2 \right )## są


A.
##x=7,x=-2##                                              B. ##x=-7,x=-2##

C. ##x=7,x=2##                                                 D. ##x=-7,x=2##

Zadanie 14

 ( )
Dana jest parabola o równaniu ## y=x^{2}+8x-14##. Pierwsza współrzędna wierzchołka tej paraboli jest równa

A. ##x=-8##                B. ##x=-4##                C. ##x=4##                D. ##x=8##

Zadanie 15

 ( )
Wskaż fragment wykresu funkcji kwadratowej, której zbiorem wartości jest ## \left \langle -2,+\infty \right )##.

Zadanie 16

 ( )
Wykaż, że jeżeli ##c<0##, to trójmian kwadratowy ## y=x^{2}+bx+c## ma dwa różne miejsca zerowe.

Zadanie 17

 ( )
Wierzchołek paraboli ##y=x^{2}+4x-13## leży na prostej o równaniu

A. ##x = −2##                B. ##x = 2##                C. ##x = 4##                D. ##x = −4##

Zadanie 18

 ( )
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej ##f## jest przedział ##\left ( -\infty ,3 \right \rangle##. Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji ##f## ?
 
 

Zadanie 19

 ( )
Wskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział ##\left \langle -2,\infty \right )##.

A.  ##y=-2x^{2}+2##                                           B.  ##y=-\left ( x+1 \right )^{2}-2##
C.
  ##y=2\left ( x-1 \right )^{2}+2##                                    D.  ##y=\left ( x+1 \right )^{2}-2##

Zadanie 20

 ( )
Wykres funkcji kwadratowej ##f\left ( x \right )=\left ( x-3\right )^2-2## nie ma punktów wspólnych z prostą o równaniu

A. ##y=-3##                B. ##y=-1##                C. ##y=1##                D. ##y=3##

Zadanie 21

 ( )
Największą wartością funkcji kwadratowej ##f\left ( x \right )=-2\left ( x+3 \right )^{2}-4## jest

A.
##3##                          B. ##-2##                          C. ##-4##                         D. ##4##

Zadanie 22

 ( )
Wyznacz wartość największą i najmniejszą funkcji kwadratowej ##f\left ( x \right )=2x^{2}-5x+3## w przedziale ##\left \langle -1,2 \right \rangle##.

Zadanie 23

 ( )
Wierzchołkiem paraboli o równaniu ##y=-3\left ( x-2 \right )^{2}+4## jest punkt
o współrzędnych

A. ##\left ( -2,-4 \right )##               B. ##\left ( -2,4 \right )##               C. ##\left ( 2,-4 \right )##               D. ##\left ( 2,4 \right )##

Zadanie 24

 ( )
Wierzchołek paraboli o równaniu ##y=\left ( x-1 \right )^{2}+2c## leży na prostej o równaniu ##y=6##. Wtedy
 
A. ##c=-6##                 B. ##c=-3##                 C. ##c=3##                D. ##c=6##

Zadanie 25

 ( )
Wykresem funkcji kwadratowej ##f## jest parabola o wierzchołku ##W=\left ( 5,7 \right )##. Wówczas prawdziwa jest równość
 
A. ##f\left ( 1 \right )=f\left ( 9 \right )##                                 B. ##f\left ( 1 \right )=f\left ( 11 \right )##          
C.
##f\left ( 1 \right )=f\left ( 13 \right )##                               D. ##f\left ( 1 \right )=f\left ( 15 \right )##

Zadanie 26

 ( )
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej ##f##.
Funkcja ##f## jest określona wzorem

A. ##f(x)=\frac{1}{2}(x+3)(x-1)##               B. ##f(x)=\frac{1}{2}(x-3)(x+1)##
C.
##f(x)=-\frac{1}{2}(x+3)(x-1)##           D. ##f(x)=-\frac{1}{2}(x-3)(x+1)##

Zadanie 27

 ( )
Wykresem funkcji kwadratowej ##f(x)=2x^2+bx+c## jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt ##W=(4,0)##. Oblicz wartości współczynników ##b## i ##c##.

Zadanie 28

 ( )
W układzie współrzędnych narysowano część paraboli o wierzchołku w punkcie ##A=\left ( 2,4 \right )## , która jest wykresem funkcji kwadratowej ##f##.
Funkcja ##f## może być opisana wzorem

A. ##f\left ( x \right )=\left ( x-2 \right )^{2}+4##                          B. ##f\left ( x \right )= \left ( x+2 \right )^{2}+4##
C.
##f\left ( x \right )=-\left ( x-2 \right )^{2}+4##                       D. ##f\left ( x \right )=-\left ( x+2 \right )^{2}+4##

Zadanie 29

 ( )
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem ##f(x)=x^2+x+c##. Jeżeli ##f(3)=4##, to

A. ##f(1)=-6##       B. ##f(1)=-6##      C. ##f(1)=-6##       D. ##f(1)=-6##

Zadanie 30

 ( )
Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej ##f(x)=x^2-6x+3## w przedziale ##\langle 0, 4 \rangle##.

Zadanie 31

 ( )
Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadatowej ##f(x)=3x^2+7x+c## jest liczba ##\frac{-7}{3}##. Wówczas ##c## jest równe

A. ##0##            B. ##1##           C. ##-98##           D. ##98##

Zadanie 32

 ( )
Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli o równaniu ##y=(x+2)(x-4)## jest równa

A. ##-8##           B. ##-4##           C. ##1##           D. ##2##

Zadanie 33

 ( )
Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest wykres funkcji kwadratowej, określonej wzorem ##f(x)=(x-2)(x+4)##.

Zadanie 34

 ( )
Funkcja kwadratowa, której zbiorem wartości jest przedział ##(-\infty,3\rangle## , może być określona wzorem

A. ##y=(x+2)^2-3##             B. ##y=-(x+3)^2##         
C.
##y=-(x-2)^2-3##          D. ##y=-x^2+3##

Zadanie 35

 ( )
Dana jest funkcja kwadratowa ##f (x) = −2(x + 5)(x −11)##. Wskaż maksymalny przedział, w którym funkcja ##f## jest rosnąca.

A. ##(-\infty,3\rangle##          B. ##(-\infty,5\rangle##          C. ##(-\infty,11\rangle##          D. ##\langle 6, +\infty)##

Zadanie 36

 ( )
Funkcja kwadratowa, ##f## dla ##x = −3## przyjmuje wartość największą równą ##4##. Do wykresu funkcji ##f## należy punkt ##A = (−1, 3)##. Zapisz wzór funkcji kwadratowej ##f##.

Zadanie 37

 ( )
Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej ##f##. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt ##W = (1,9)##. Liczby ##−2## i ##4## to miejsca zerowe funkcji ##f##.
Zbiorem wartości funkcji ##f## jest przedział

A. ##(-\infty,-2\rangle##          B. ##\langle -2,4\rangle##          C. ##\langle 4,+\infty)##          D. ##(-\infty,9\rangle##
 

Zadanie 38

 ( )
Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej ##f##. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt ##W = (1,9)##. Liczby ##−2## i ##4## to miejsca zerowe funkcji ##f##.
Najmniejsza wartość funkcji ##f## w przedziale ##\langle −1, 2\rangle## jest równa

A. ##2##                       B. ##5##                       C. ##8##                       D. ##9##
 

Zadanie 39

 ( )
Parabola o wierzchołku ##W=(-3,5)## i ramionach skierowanych w dół może być wykresem funkcji określonej wzorem

A. ##y=2\cdot (x+3)^2+5##                  B. ##y=-2\cdot(x-3)^2+5##
C. ##y=-2\cdot(x+3)^2+5##               D. ##y=-2\cdot(x-3)^2-5##

Zadanie 40

 ( )
Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej ##y=f(x)## ma współrzędne ##(2,2)##. Wówczas wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji ##g(x)=f(x+2)## ma współrzędne

A. ##(4,2)##                B. ##(0,2)##                C. ##(2,0)##                D. ##(2,4)##

Zadanie 41

 ( )
Funkcja kwadratowa ##f## określona jest wzorem ##f(x)=ax^2+bx+c##. Zbiorem rozwiązań nierówności ##f(x)>0## jest przedział ##(0,12)##. Największa wartość funkcji ##f## jest równa ##9##. Oblicz współczynniki ##a,b## i ##c## funkcji ##f##.

Zadanie 42

 ( )
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem ##f(x)=(x-1)(x-9)##.
Wynika stąd, że funkcja ##f## jest rosnąca w przedziale

A. ##\langle 5,+\infty)##     B. ##(-\infty,5\rangle##     C. ##(-\infty,-5\rangle##     D. ##\langle -5,+\infty)##

Zadanie 43

 ( )
Jeśli funkcja kwadratowa ##f (x) = x^2 + 2x + 3a## nie ma ani jednego miejsca zerowego, to liczba ##a## spełnia warunek

A. ##a < −1##       B. ##−1\leq a < 0##       C. ##0\leq a<\frac{1}{3}##       D. ##a>\frac{1}{3}##

Zadanie 44

 ( )
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem ##f (x) = x^2 −11x##.
Oblicz najmniejszą wartość funkcji ##f## w przedziale ##\langle -6,6\rangle##.