nauko.pl

zadania i materiały nie tylko dla nauczycieli


Dodaj media Dodaj zadanie

Ciągi arytmetyczne i geometryczne - zadania z arkuszy CKE

Zawiera: 4 zadania

W zestawie zostały ujęte zadania dotyczące ciągu arytmetycznego i geometrycznego opracowane przez CKE, które pojawiły się w przygotowanych przez nich arkuszach
maturalnych: 2010 maj, 2010 sierpień, 2011 maj, 2011 czerwiec, 2011 sierpień, 2012 maj, 2012 czerwiec, 2012 sierpień, 2013 maj, 2013 sierpień, 2014 maj, 2014 czerwiec, 2014 sierpień, 2015 maj, 2015 czerwiec, 2015 sierpień, 2016 maj, 2016 czerwiec, 2016 sierpień, 2017 maj, 2017 czerwiec, 2017 sierpień
próbnych: 2012 marzec, 2013 grudzień, 2014 grudzień
z informatora maturalnego: arkusz P1, arkusz P2,

Uwaga!
Nowa matura obowiązuje od 2015 roku. W naszym zestawie umieściliśmy zadania od 2010 roku - do teraz (z ciągłą aktualizacją).

Słowa kluczowe:
matura z matematyki
matura z matematyki Zadania  Zestawy  Multimedia
ciąg arytemtyczny
ciąg arytemtyczny Zadania  Zestawy  Multimedia
wyrazy ciągu arytmetycznego
wyrazy ciągu arytmetycznego Zadania  Zestawy  Multimedia
ciąg geometryczny
ciąg geometryczny Zadania  Zestawy  Multimedia
wyrazy ciągu geometrycznego
wyrazy ciągu geometrycznego Zadania  Zestawy  Multimedia
ciąg arytmetyczny
ciąg arytmetyczny Zadania  Zestawy  Multimedia
suma wyrazów ciągu arytmetycznego
suma wyrazów ciągu arytmetycznego Zadania  Zestawy  Multimedia
suma wyrazów ciągu geometrycznego
suma wyrazów ciągu geometrycznego Zadania  Zestawy  Multimedia

Co teraz?

Jeśli chcesz wpisz indywidualne, własne dane: tytuł, datę oraz jej widoczność, grupę i wciśnij "Zmień nagłówek".
Potem wystarczy już tylko wydrukować zestaw.

Nagłówek

 

Zadanie 1

 ( )
Ciąg ##\left ( 9,x,19 \right )## jest arytmetyczny, a ciąg ##\left ( x,42,y,z \right )## jest geometryczny. Oblicz ##x##, ##y## oraz ##z##.

Zadanie 2

 ( )
Ciąg ##\left ( a,b,c \right )## jest arytmetyczny i ##a+b+c=33##. Ciąg ##\left ( a,b+3,c+13 \right )## jest geometryczny. Oblicz ##a, b## i ##c##.

Zadanie 3

 ( )
Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny ##(a_n )## , dla ##n \geq 1## taki, że ##a_5 =18##. Wyrazy ##a_1,a_3## oraz ##a_{13}## tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu geometrycznego. Wyznacz wzór na ##n##-ty wyraz ciągu ##(a_n)##.

Zadanie 4

 ( )
W nieskończonym ciągu arytmetycznym ##(a_n)##, określonym dla ##n \geq 1##, suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa ##187##. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu, jest równa ##12##. Wyrazy ##a_1##, ##a_3##, ##a_k## ciągu ##(a_n)##, w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg - trzywyrazowy ciąg geometryczny ##(b_n)##. Oblicz ##k##.