nauko.pl

zadania i materiały nie tylko dla nauczycieli


Dodaj media Dodaj zadanie

Ciąg geometryczny - zadania z arkuszy CKE

Zawiera: 28 zadań

W zestawie zostały ujęte zadania dotyczące ciągu geometrycznego opracowane przez CKE, które pojawiły się w przygotowanych przez nich arkuszach
maturalnych: 2010 maj, 2010 sierpień, 2011 maj, 2011 czerwiec, 2011 sierpień, 2012 maj, 2012 czerwiec, 2012 sierpień, 2013 maj, 2013 sierpień, 2014 maj, 2014 czerwiec, 2014 sierpień, 2015 maj, 2015 czerwiec, 2015 sierpień, 2016 maj, 2016 czerwiec, 2016 sierpień, 2017 maj, 2017 czerwiec, 2017 sierpień
próbnych: 2012 marzec, 2013 grudzień, 2014 grudzień
z informatora maturalnego: arkusz P1, arkusz P2,

Uwaga!
Nowa matura obowiązuje od 2015 roku. W naszym zestawie umieściliśmy zadania od 2010 roku - do teraz (z ciągłą aktualizacją).

Słowa kluczowe:
matura z matematyki
matura z matematyki Zadania  Zestawy  Multimedia
ciąg geometryczny
ciąg geometryczny Zadania  Zestawy  Multimedia
wyrazy ciągu geometrycznego
wyrazy ciągu geometrycznego Zadania  Zestawy  Multimedia
suma wyrazów ciągu geometrycznego
suma wyrazów ciągu geometrycznego Zadania  Zestawy  Multimedia

Co teraz?

Jeśli chcesz wpisz indywidualne, własne dane: tytuł, datę oraz jej widoczność, grupę i wciśnij "Zmień nagłówek".
Potem wystarczy już tylko wydrukować zestaw.

Nagłówek

 

Zadanie 1

 ( )
W malejącym ciągu geometrycznym ##\left ( a_{n} \right )## mamy: ##a_{1}=-2## i ##a_{3}=-4##. Iloraz tego ciągu jest równy

A. ##-2##                         B. ##2##                       C. ##-\sqrt{2}##                       D. ##\sqrt{2}##

Zadanie 2

 ( )
Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy ##8##, a czwarty wyraz tego ciągu jest równy ##(−216)##. Iloraz tego ciągu jest równy

A. ##-\frac{224}{3}##                  B. ##−3##                  C. ##−9##                  D. ##−27##

Zadanie 3

 ( )
W ciągu geometrycznym drugi wyraz jest równy ##\left ( -2 \right )##, a trzeci wyraz ##\left ( -18 \right )## Iloraz tego ciągu jest równy

A. ##-9##                          B. ##-3##                          C. ##3##                         D. ##9##

Zadanie 4

 ( )
Dany jest ciąg geometryczny ##(a_n)##, w którym ##a_1= 72## i ##a_4 = 9## . Iloraz ##q## tego ciągu jest równy

A. ##q=\frac{1}{2}##               B. ##q=\frac{1}{6}##               C. ##q=\frac{1}{4}##               D. ##q=\frac{1}{8}##
 

Zadanie 5

 ( )
W ciągu geometrycznym ## \left ( a_{n} \right )## dane są: ## a_{1}=3## i ## a_{4}=24##. Iloraz tego ciągu jest równy

A. ##8##                           B. ##2##                          C. ## \frac{1}{8}##                          D. ## -\frac{1}{2}##

Zadanie 6

 ( )
W rosnącym ciągu geometrycznym ##(a_n)##, określonym dla ##n \geq 1##, spełniony jest warunek ##a_4=3a_1##. Iloraz ##q## tego ciągu jest równy

A. ##q=\frac{1}{3}##               B. ##q=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}##               C. ##q=\sqrt[3]{3}##               D. ##q=3##

Zadanie 7

 ( )
Trzeci wyraz ciągu geometrycznego jest równy ##4##, a czwarty wyraz tego ciągu jest równy ##\left ( -2 \right )##. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy

A. ##16##                        B. ##-16##                        C. ##8##                        D. ##-8##

Zadanie 8

 ( )
W ciągu geometrycznym ##\left ( a_{_{n}} \right )## mamy ##a_{3}=5## i ##a_{4}=15##. Wtedy wyraz ##a_{5}## jest równy

A.
##10##                         B. ##20##                         C. ##75##                         D. ##45##

Zadanie 9

 ( )
Trzeci wyraz ciągu geometrycznego jest równy ##4##, a piąty wyraz tego ciągu jest równy ##1##. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy

A. ##4##                       B. ##4\sqrt{2}##                       C. ##16##                      D. ##16\sqrt{2}##

Zadanie 10

 ( )
W ciągu geometrycznym ##\left ( a_{n} \right )## dane są ##a_{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}## i ##a_{3}=-1##. Wtedy wyraz ##a_{1}## jest równy

A. ## -\frac{1}{2}##                       B. ## \frac{1}{2}##                       C. ## -\sqrt{2}##                       D. ## \sqrt{2}##

Zadanie 11

 ( )
W dziewięciowyrazowym ciągu geometrycznym o wyrazach dodatnich pierwszy wyraz jest równy ##3##, a ostatni wyraz jest równy ##12##. Piąty wyraz tego ciągu jest równy
 
A. ##3\sqrt[4]{2}##                        B. ##6##                       C. ##7\frac{1}{2}##                       D. ##8\frac{1}{7}##

Zadanie 12

 ( )
W ciągu geometrycznym ##\left ( a_{n} \right )## dane są ##a_{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}## i ## a_{3}=-\frac{3}{2}##. Wtedy wyraz ##a_{1}## jest równy

A. ##-\frac{1}{2}##                       B. ##\frac{1}{2}##                       C. ##-\frac{\sqrt{3}}{2}##                      D. ##\frac{\sqrt{3}}{3}##

Zadanie 13

 ( )
W ciągu geometrycznym ## \left ( a_{n} \right )## dane są: ## a_{1}=36,a_{2}=18##. Wtedy

A.
## a_{4}=-18##            B. ## a_{4}=0##           C. ## a_{4}=4,5##            D. ## a_{4}=144##

Zadanie 14

 ( )
Ciąg geometryczny ##(a_n)## określony jest wzorem ##a_n=-\frac{3^n}{4}## dla ##n\geq 1##. Iloraz tego ciągu jest równy

A. ##-3##          B. ##-\frac{3}{4}##          C. ##\frac{3}{4}##          D. ##3##

Zadanie 15

 ( )
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny ## \left ( a_{n} \right )##, w którym ## a_{3}=1## i ## a_{4}=\frac{2}{3}##. Wtedy
A. ## a_{1}=\frac{2}{3}##               B. ## a_{1}=\frac{4}{9}##               C. ## a_{1}=\frac{3}{2}##               D. ## a_{1}=\frac{9}{4}##

Zadanie 16

 ( )
Dany jest ciąg geometryczny ##\left ( a_{n} \right )## , w którym ##a_{1}=-\sqrt{2}##, ##a_{2}=2##, ##a_{3}=-2\sqrt{2}## . Dziesiąty wyraz tego ciągu, czyli ##a_{10}## , jest równy
 
A. ##32##                   B. ##-32##                   C. ##16\sqrt{2}##                   D. ##-16\sqrt{2}##

Zadanie 17

 ( )
Liczby: ##x-2, 6, 12##, w podanej kolejności, są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Liczba ##x## jest równa

A. ##0##                           B. ##2##                           C. ##3##                            D. ##5##

Zadanie 18

 ( )
Liczby ##3x-4,8,2## w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wtedy

A. ##x=-6##                B. ##x=0##                C. ##x=6##                D. ##x=12##

Zadanie 19

 ( )
Ciąg ##(x, 2x + 3, 4x + 3)## jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy

A. ##-4##                       B. ##1##                       C. ##0##                       D. ##-1##

Zadanie 20

 ( )
Ciąg ##\left ( 27,18,x+5 \right )## jest geometryczny. Wtedy

A. ##x=4##                 B. ##x=5##                 C. ##x=7##                 D. ##x=9##

Zadanie 21

 ( )
Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich: ##(81, 3x, 4)##. Stąd wynika, że

A. ##x=18##             B. ##x=6##             C. ##x=\frac{85}{6}##             D. ##x=\frac{6}{85}##

Zadanie 22

 ( )
Dany jest ciąg geometryczny ##(x, 2x^2, 4x^3, 8)## o wyrazach nieujemnych. Wtedy
A. ##x=0##                B. ##x=1##                C. ##x=2##                D. ##x=4##

Zadanie 23

 ( )
Ciąg ##\left ( 2\sqrt{2},4,a \right )## jest geometryczny. Wówczas

A. ## a=8\sqrt{2}##       D. ##a=4\sqrt{2}##      C. ## a=8-2\sqrt{2}##      D. ## a=8+2\sqrt{2}##

Zadanie 24

 ( )
Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny ##(24,6,a-1)##.Stąd wynika, że

A. ##a=\frac{5}{2}##               B. ##a=\frac{2}{5}##                C. ##a=\frac{3}{2}##               D. ##a=\frac{2}{3}##

Zadanie 25

 ( )
W ciągu geometrycznym ##(a_n)##, określonym dla ##n \geq 1##, wyraz ##a_1=5##, natomiast ##q=-2##. Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

A. ##-1705##           B. ##-1023##           C. ##1705##           D. ##5115##

Zadanie 26

 ( )
Ciąg geometryczny ##(a_n )## jest określony wzorem ##a_n=2^n## dla ##n \geq 1##. Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa

A. ##2(1− 2^{10} )##           B. ##−2(1− 2^{10} )##          
C.
##2(1+ 2^{10} )##           D. ##−2(1+ 2^{10} )##

Zadanie 27

 ( )
Liczby ##64, x,4## są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem malejącego ciągu geometrycznego. Oblicz piąty wyraz tego ciągu.

Zadanie 28

 ( )
Liczby ##27,x,3## są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem malejącego ciągu geometrycznego. Oblicz ósmy wyraz tego ciągu.