nauko.pl

zadania i materiały nie tylko dla nauczycieli


Dodaj media Dodaj zadanie

Ciąg arytmetyczny - zadania z arkuszy CKE

Zawiera: 32 zadań

W zestawie zostały ujęte zadania dotyczące ciągu arytmetycznego opracowane przez CKE, które pojawiły się w przygotowanych przez nich arkuszach
maturalnych: 2010 maj, 2010 sierpień, 2011 maj, 2011 czerwiec, 2011 sierpień, 2012 maj, 2012 czerwiec, 2012 sierpień, 2013 maj, 2013 sierpień, 2014 maj, 2014 czerwiec, 2014 sierpień, 2015 maj, 2015 czerwiec, 2015 sierpień, 2016 maj, 2016 czerwiec, 2016 sierpień, 2017 maj, 2017 czerwiec, 2017 sierpień
próbnych: 2012 marzec, 2013 grudzień, 2014 grudzień
z informatora maturalnego: arkusz P1, arkusz P2,

Uwaga!
Nowa matura obowiązuje od 2015 roku. W naszym zestawie umieściliśmy zadania od 2010 roku - do teraz (z ciągłą aktualizacją).

Słowa kluczowe:
matura z matematyki
matura z matematyki Zadania  Zestawy  Multimedia
ciąg arytemtyczny
ciąg arytemtyczny Zadania  Zestawy  Multimedia
wyrazy ciągu arytmetycznego
wyrazy ciągu arytmetycznego Zadania  Zestawy  Multimedia
ciąg geometryczny
ciąg geometryczny Zadania  Zestawy  Multimedia
wyrazy ciągu geometrycznego
wyrazy ciągu geometrycznego Zadania  Zestawy  Multimedia
ciąg arytmetyczny
ciąg arytmetyczny Zadania  Zestawy  Multimedia

Co teraz?

Jeśli chcesz wpisz indywidualne, własne dane: tytuł, datę oraz jej widoczność, grupę i wciśnij "Zmień nagłówek".
Potem wystarczy już tylko wydrukować zestaw.

Nagłówek

 

Zadanie 1

 ( )
Ciąg arytmetyczny ##\left ( a_{n} \right )## jest określony wzorem ##a_{n}=2n-1## dla ##n\geq 1##. Różnica tego ciągu jest równa

A.
##-1##                           B. ##1##                           C. ##2##                           D. ##3##

Zadanie 2

 ( )
Ciąg arytmetyczny ##\left ( a_{n} \right )## jest określony wzorem ##a_{n}=-2n+1## dla ##n\geq 1##. Różnica tego ciągu jest równa

A. ##-1##                          B. ##1##                          C. ##-2##                         D. ##3##

Zadanie 3

 ( )
Piąty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy ##17##, a różnica tego ciągu jest równa ##\left ( -2 \right )##. Drugi wyraz tego ciągu jest równy

A. ##9##                          B. ##11##                          C. ##23##                         D. ##25##

Zadanie 4

 ( )
W ciągu arytmetycznym ##(a_n)##, określonym dla ##n\geqslant 1##, dane są: ##a_1=5, a_2=11##. Wtedy

A. ##a_{14}=71##          B. ##a_{12}=71##          C. ##a_{11}=71##          D. ##a_{10}=71##

Zadanie 5

 ( )
W ciągu arytmetycznym ## \left ( a_{n} \right )## dane są: ## a_{3}=13## i ##a_{5}=39##. Wtedy wyraz
## a_{1}## jest równy

A. ##13##                       B. ##0##                        C. ##-13##                       D. ##-26##

Zadanie 6

 ( )
Ciąg ##\left ( a_{n} \right )## określony dla ##n\geq 1## jest arytmetyczny oraz ##a_{3}=10## i ##a_{4}=14##. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy

A. ##a_{1}=-2##              B. ##a_{1}=2##              C. ##a_{1}=6##              D. ##a_{1}=12##

Zadanie 7

 ( )
W ciągu arytmetycznym ##\left ( a_{n} \right )## mamy: ##a_{2}=5## i ## a_{4}=11##. Oblicz ##a_{5}##.

A. ##8##                          B. ##14##                           C. ##17##                           D. ##6##

Zadanie 8

 ( )
Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny ## \left ( a_{n} \right )## o wyrazach dodatnich. Wtedy

A. ## a_{4}+a_{7}=a_{10}##                                      B. ## a_{4}+a_{6}=a_{3}+a_{8}##
C. ## a_{2}+a_{9}=a_{3}+a_{8}##                               D. ## a_{5}+a_{7}=2a_{8}##

Zadanie 9

 ( )
Dany jest ciąg arytmetyczny ##(a_n)##, określony dla ##n\geqslant 1##, o którym wiemy, że: ##a_1=2## i ##a_2=9##. Wtedy ##a_n=79## dla

A. ##n=10##             B. ##n=11##             C. ##n=12##            D. ##n=13##

Zadanie 10

 ( )
Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy ##8##, a różnica tego ciągu jest równa ##\big(-\frac{3}{2}\big)##. Siódmy wyraz tego ciągu jest równy

A. ##\frac{37}{2}##                    B. ##-\frac{37}{2}##                    C. ##-\frac{5}{2}##                   D. ##\frac{5}{2}##

Zadanie 11

 ( )
Suma pierwszego i szóstego wyrazu pewnego ciągu arytmetycznego jest równa 13. Wynika stąd, że suma trzeciego i czwartego wyrazu tego ciągu jest równa

A. 13           B. 12           C. 7           D. 6

Zadanie 12

 ( )
W ciągu arytmetycznym ##(a_n)##, określonym dla ##n\geq 1##, dane są dwa wyrazy: ##a_2=11## i ##a_4=7##. Suma czterech początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

A. ##36##           B. ##40##           C. ##13##           D. ##20##
 

Zadanie 13

 ( )
W ciągu arytmetycznym ##(a_n)##, określonym dla ##n\geqslant 1##, spełniony jest warunek ##2a_3=a_2+a_1+1##. Różnica ##r## tego ciągu jest równa

A. ##0##                        B. ##\frac{1}{3}##                        C. ##\frac{1}{2}##                        D. ##1##

Zadanie 14

 ( )
Liczby ##2,-1,-4## są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego ##(a_n)##, określonego dla liczb naturalnych ##n \geqslant 1##. Wzór ogólny tego ciągu ma postać

A. ##a_n=-3n+5##  B. ##a_n=n-3##   C. ##a_n=-n+3##  D. ##a_n=3n-5##

Zadanie 15

 ( )
Liczby ##7,a,49## w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Wtedy ##a## jest równe

A. ##14##                         B. ##21##                         C. ##28##                         D. ##42##

Zadanie 16

 ( )
Liczby: ##1, 3, x −11##, w podanej kolejności, są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Liczba ##x## jest równa

A. ##5##                          B. ##9##                           C. ##16##                          D. ##20##

Zadanie 17

 ( )
Suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego ##(a_n)## jest równa ##35##. Pierwszy wyraz ##a_1## tego ciągu jest równy ##3##. Wtedy

A. ##a_{10}=\frac{7}{2}##          B. ##a_{10}=4##          C. ##a_{10}=\frac{32}{5}##          D. ##a_{10}=32##

Zadanie 18

 ( )
Ciąg ##(a_n)## jest określony wzorem ##a_n=6(n-16)## dla ##n \geq 1##. Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

A. −##54##             B. −##126##             C. −##630##             D. −##270##

Zadanie 19

 ( )
Dla każdej liczby całkowitej dodatniej ##n## suma ##n## początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego ##(a_n )## jest określona wzorem ##S_n = 2n^2 +n##. Wtedy wyraz ##a_2## jest równy

A. ##3##                          B. ##6##                     C. ##7##                     D. ##10##

Zadanie 20

 ( )
Liczby ##x − 2, 3, x + 6## są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz ##x##.

Zadanie 21

 ( )
Liczby ##6,2x+4,x+26## w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego. Oblicz różnicę ##r## tego ciągu.

Zadanie 22

 ( )
Liczby ##2x+1,6,16x+2## są w podanej kolejności pierwszym, drugim
i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz ##x##.

Zadanie 23

 ( )
Liczby ##x, y, 19## w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym ##x+y=8##. Oblicz ##x## i ##y##.

Zadanie 24

 ( )
Dany jest ciąg arytmetyczny ##(a_n)## określony dla ##n\geq 1##, w ktorym ##a_3=22## oraz ##a_{10}=47##. Oblicz pierwszy wyraz ##a_1## i różnicę ##r## tego ciągu.

Zadanie 25

 ( )
Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy ##3##, czwarty wyraz tego ciągu jest równy ##15##. Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu.

Zadanie 26

 ( )
Piąty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy ##26##, a suma pięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa ##70##. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Zadanie 27

 ( )
Dany jest ciąg arytmetyczny ##(a_n)##, określony dla ##n\geqslant 1##, w którym spełniona jest równość ##a_{21}+a_{24}+a_{27}+a_{30}=100##. Oblicz sumę ##a_{25}+a_{26}##.

Zadanie 28

 ( )
Ciąg arytmetyczny ##(a_n )## określony jest wzorem ##a_n=2016- 3n##, dla ##n \geq 1##. Oblicz sumę wszystkich dodatnich wyrazów tego ciągu.

Zadanie 29

 ( )
Suma ##S_{n}=a_{1}+a_{2}+...+a_{n}## początkowych ##n## wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego ##\left ( a_{n} \right )## jest określona wzorem ##S_{n}=n^{2}-2n## dla ##n\geq 1##. Wyznacz wzór na ##n##-ty wyraz tego ciągu.

Zadanie 30

 ( )
W ciągu arytmetycznym ##(a_n)##, określonym dla ##n\geqslant 1##, dane są: wyraz ##a_1=8## i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu ##S_3=33##. Oblicz różnicę ##a_{16}-a_{13}##.

Zadanie 31

 ( )
Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego ##(a_n)##, określonego dla ##n\geqslant 1##, jest równa ##30##. Ponadto ##a_{30}=30##. Oblicz różnicę tego ciągu.

Zadanie 32

 ( )
Dany jest ciąg arytmetyczny ##(a_n )## określony dla każdej liczby naturalnej ##n \geq 1##, w którym ##a_1+a_2+a_3+a_4=2016## oraz ##a_5+a_6+a_7+\ldots+a_{12}=2016##. Oblicz pierwszy wyraz, różnicę oraz najmniejszy dodatni wyraz ciągu ##(a_n)##.