nauko.pl

zadania i materiały nie tylko dla nauczycieli


Dodaj media Dodaj zadanie

Polecamy także publikacje:

Okładka

Matematyka krok po kroku 6. Podręcznik

Praca zbiorowa

Cena: 19.30

Przejdź do sklepu

REKLAMA

 

Zadanie

Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego ##(a_n)##, określonego dla ##n\geqslant 1##, jest równa ##30##. Ponadto ##a_{30}=30##. Oblicz różnicę tego ciągu.
Dodaj zadanie do wybranych Prześlij sugestię autorowi

Odpowiedzi

Obliczamy ##a_1## korzystając ze wzoru na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego ##S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n##
##\begin{split}
S_{30}&=30\\
\frac{a_1+a_{30}}{2}\cdot 30&=30\\
\frac{a_1+30}{2}&=1\\
a_1+30&=2\\
a_1&=2-30=-28.
\end{split}##

Obliczamy różnicę ##r##, korzystając ze wzoru na ogólny wyraz ciągu arytmetycznego ##a_n=a_1+(n-1)\cdot r##
##\begin{split}
a_{30}&=30\\
a_1+29r&=30\\
-28+29r&=30\\
29r&=30+28\\
29r&=58\\
r&=2
\end{split}##
Zatem różnica tego ciągu jest równa ##2##.

Odpowiedź dodano: 30.12.2017
Słowa kluczowe:
ciąg arytmetyczny
ciąg arytmetyczny Zadania  Zestawy  Multimedia
suma ciągu arytmetycznego
suma ciągu arytmetycznego Zadania  Zestawy  Multimedia
różnica ciągu arytmetycznego
różnica ciągu arytmetycznego Zadania  Zestawy  Multimedia