Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).

Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt ##\alpha## o mierze

A. ##30^0##                    B. ##45^0##                    C. ##60^0##                    D. ##75^0##

Podstawą graniastosłupa prostego ##ABCDEF## jest trójkąt prostokątny ##ABC##, w którym ##|\sphericalangle ACB|=90^\circ## (zobacz rysunek). Stosunek długości przyprostokątnej ##AC## tego trójkąta do długości przyprostokątnej ##BC## jest równy ##4:3##. Punkt ##S## jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ##ABC##, a długość odcinka ##SC## jest równa ##5##. Pole ściany bocznej ##BEFC## graniastosłupa jest równe ##48##. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Graniastosłup ma ##14## wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa

Podstawą graniastosłupa prostego ## ABCDA'B'C'D' ## jest romb## ABCD ##. Przekątna ## AC' ## tego graniastosłupa ma długość 8 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ## 30^\circ ##, a przekątna ## BD' ## jest nachylona do tej płaszczyzny pod kątem ## 45^\circ ##. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości ##2##, a przekątna ściany bocznej ma długość ##3## (zobacz rysunek). Kąt, jaki tworzą przekątne ścian bocznych tego graniastosłupa wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę ##\alpha##. Wtedy wartość ##\sin\frac{\alpha}{2}## jest równa

A. ##\frac{2}{3}##                       B. ##\frac{\sqrt{7}}{3}##                       C. ##\frac{\sqrt{7}}{7}##                       D. ##\frac{\sqrt{2}}{3}##

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny, w którym suma wszystkich krawędzi jest równa ##18##. Oblicz możliwie największą objętość takiego ostrosłupa.

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa ##16##. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy ##\frac{3}{5}##. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą ##8##. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ##EFGHIJKL## wierzchołki ##E##, ##G##, ##L## połączono odcinkami (tak jak na rysunku)
 

Wskaż kąt między wysokością ##OL## trójkąta ##EGL## i płaszczyzną podstawy tego graniastosłupa.

A. ##\sphericalangle HOL##            B. ##\sphericalangle OGL##            C. ##\sphericalangle HLO##            D. ##\sphericalangle OHL##

Jacek bawi się sześciennymi klockami o krawędzi ##2## cm. Zbudował z nich jeden duży sześcian o krawędzi ##8## cm i wykorzystał do tego wszystkie swoje klocki. Następnie zburzył budowlę i ułożył z tych klocków drugą bryłę – graniastosłup prawidłowy czworokątny. Wtedy okazało się, że został mu dokładnie jeden klocek, którego nie było gdzie dołożyć. Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej pierwszej ułożonej bryły do pola powierzchni całkowitej drugiej bryły i wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.