Suma wszystkich krawędzi ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa ##36\sqrt{2}##. Kosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy jest równy ##\frac{1}{5}##. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
|
|
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-03-19 21:16:05
Etap: Kurs maturalny
Przedmiot:
Matematyka (geometria przestrzenna)
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
|
|
Trójkąt równoboczny ##ABC## jest podstawą ostrosłupa prawidłowego ##ABCS##, w którym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ##60^\circ##, a krawędź boczna ma długość ##7## (zobacz rysunek). Oblicz objętość tego ostrosłupa.
|
|
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 17:14:53
Etap: Matura
Przedmiot:
Matematyka (zadania maturalne)
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
|
|
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa ##\frac{5\sqrt{3}}{4}##, a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe ##\frac{15\sqrt{3}}{4}##. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
|
|
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-12-09 11:21:28
Etap: Matura
Przedmiot:
Matematyka (zadania maturalne)
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
|
|
Na rysunkach poniżej przedstawiono siatki dwóch ostrosłupów.
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi ##a## jest dwa razy większe od pola powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi ##b## . Ile razy objętość ostrosłupa o krawędzi ##a## jest większa od objętości ostrosłupa o krawędzi ##b## ?
A. ##\sqrt{2}## B. ##2## C. ##2\sqrt{2}## D. ##4##
|
|
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2015-03-14 15:05:47
Etap: Matura
Przedmiot:
Matematyka (zadania z matur próbnych)
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
|
|
Z sześcianu ##ABCDEFGH## o krawędzi długości ##a## odcięto ostrosłup ##ABDE## (zobacz rysunek).
Ile razy objętość tego ostrosłupa jest mniejsza od objętości pozostałej części sześcianu?
A. ##2## razy. B. ##3## razy. C. ##4## razy. D. ##5## razy.
|
|
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2015-03-14 14:55:20
Etap: Matura
Przedmiot:
Matematyka (zadania z matur próbnych)
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
|
|
Podstawą ostrosłupa ##ABCDS## jest prostokąt, którego boku pozostają w stosunku ##3:4##, a pole jest równe ##192## (zobacz rysunek). Punkt ##E## jest wyznaczony przez przecinające się przekątne podstawy, a odcinek ##SE## jest wysokością ostrosłupa. Każda krawędź boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ##30^\circ##. Oblicz objętość ostrosłupa.
|
|
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 15:39:24
Etap: Matura
Przedmiot:
Matematyka (zadania maturalne)
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
|
|
Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny i sześcian. Bryły mają jednakowe podstawy i równe wysokości, a suma objętości tych brył jest równa ##36## cm 3.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli zdanie jest fałszywe.
Objętość sześcianu jest trzy razy większa od objętości ostrosłupa. |
P |
F |
Krawędź sześcianu ma długość ##3## cm. |
P |
F |
|
|
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-23 18:09:35
Etap: Egzamin gimnazjalny
Przedmiot:
Matematyka (zadania z arkuszy gimnazjalnych)
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
|
|
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym dane są: ##H## – wysokość ostrosłupa oraz ##\alpha## - miara kąta utworzonego przez krawędź boczną i krawędź podstawy ##\left ( 45^{\circ}<\alpha <90^{\circ} \right )##.
a) Wykaż, że objętość ##V## tego ostrosłupa jest równa ##\frac{4}{3}\cdot \frac{H^{3}}{\operatorname{tg}^{2}\alpha -1}##.
b) Oblicz miarę kąta ##\alpha##, dla której objętość ##V## danego ostrosłupa jest równa ##\frac{2}{9}H^{3}##. Wynik podaj w zaokrągleniu do całkowitej liczby stopni.
|
|
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2014-01-10 15:21:46
Etap: Matura
Przedmiot:
Matematyka (zadania maturalne)
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: rozszerzony
|
|
Na rysunku obok przedstawiono siatkę ostrosłupa. Objętość tego ostrosłupa jest równa
A. ##64## B. ##172##
C. ##192## D. ##384##
|
|
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2014-12-20 13:03:36
Etap: Matura
Przedmiot:
Matematyka (zadania z matur próbnych)
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
|
|
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ##ABCDS## o podstawie ##ABCD## i wierzchołku ##S## pole trójkąta ##ABS## wynosi ##6##, a cosinus kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy ##\frac{3}{4}##. Oblicz objętość ostrosłupa ##ABCDS##.
|
|
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2014-12-20 13:08:34
Etap: Matura
Przedmiot:
Matematyka (zadania z matur próbnych)
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
|
|