nauko.pl

zadania i materiały nie tylko dla nauczycieli


Dodaj media Dodaj zadanie

Matura 2016 czerwiec - arkusz przerobiony

Zawiera: 20 zadań
Przerobione zadania z matury 2016 czerwiec - zmienione dane.

Słowa kluczowe:
pole boczne stożka
pole boczne stożka Zadania  Zestawy  Multimedia
ciąg arytmetyczny
ciąg arytmetyczny Zadania  Zestawy  Multimedia
działania na potęgach
działania na potęgach Zadania  Zestawy  Multimedia
działania na pierwiastkach
działania na pierwiastkach Zadania  Zestawy  Multimedia
działania na logarytmach
działania na logarytmach Zadania  Zestawy  Multimedia
równania wielomianowe
równania wielomianowe Zadania  Zestawy  Multimedia
pierwiastki równania
pierwiastki równania Zadania  Zestawy  Multimedia
równania wymierne
równania wymierne Zadania  Zestawy  Multimedia
nierówności kwadratowe
nierówności kwadratowe Zadania  Zestawy  Multimedia
suma ciągu arytmetycznego
suma ciągu arytmetycznego Zadania  Zestawy  Multimedia
ciąg geometryczny
ciąg geometryczny Zadania  Zestawy  Multimedia
iloraz ciągu geometrycznego
iloraz ciągu geometrycznego Zadania  Zestawy  Multimedia
trójkąt równoramienny
trójkąt równoramienny Zadania  Zestawy  Multimedia
układy równań liniowych
układy równań liniowych Zadania  Zestawy  Multimedia
układ równań nieoznaczony
układ równań nieoznaczony Zadania  Zestawy  Multimedia
średnia arytmetyczna
średnia arytmetyczna Zadania  Zestawy  Multimedia
proste równoległe
proste równoległe Zadania  Zestawy  Multimedia
równoległość prostych
równoległość prostych Zadania  Zestawy  Multimedia
warunek równoległości prostych
warunek równoległości prostych Zadania  Zestawy  Multimedia
mnożenie sum algebraicznych
mnożenie sum algebraicznych Zadania  Zestawy  Multimedia
wyrażenia algebraiczne
wyrażenia algebraiczne Zadania  Zestawy  Multimedia
równania kwadratowe
równania kwadratowe Zadania  Zestawy  Multimedia
geometria kartezjańska
geometria kartezjańska Zadania  Zestawy  Multimedia

Co teraz?

Jeśli chcesz wpisz indywidualne, własne dane: tytuł, datę oraz jej widoczność, grupę i wciśnij "Zmień nagłówek".
Potem wystarczy już tylko wydrukować zestaw.

Nagłówek

 

Zadanie 1

 ( )
Liczba ##\frac{8^{13}\cdot 9^{11}}{72^{11}} ## jest równa

A. ##72^{13}##                B. ##72^{13}##                C. ##16##                D. ##64##
 

Zadanie 2

 ( )
Liczba ##\sqrt{3\sqrt[3]{3}}## jest równa

A. ##\sqrt[6]{3}##                  B. ##\sqrt[4]{3}##                  C. ##\sqrt[3]{3}##                  D. ##\sqrt[3]{9}##

Zadanie 3

 ( )
Spośród liczb, które są rozwiązaniami równania ##(x +8)(x^2+ 4)(x^2-16) = 0## , wybrano największą i najmniejszą. Iloczyn tych dwóch liczb jest równa

A. ##128##                     B. ##-32##                     C. ##64##                     D. ##12##

Zadanie 4

 ( )
Wartość wyrażenia ##\log_2\frac{5}{3}-\log_2\frac{10}{3}## jest rowna

A. ##-1##                  B. ##-2##                  C. ##\log_2\frac{50}{9}##                 D. ##1##

Zadanie 5

 ( )
Rozwiązaniem równania ##\frac{x}{x-9}=4##, gdzie ##x\neq 9##, jest liczba należąca do przedziału

A. ##(-\infty,-2) ##         B. ##\langle -2,-1)##          C. ##\langle -1,0)##          D. ##(0,+\infty)##

Zadanie 6

 ( )
Dana jest funkcja kwadratowa ##f (x) = −3(5-x)(x −11)##. Wskaż maksymalny przedział, w którym funkcja ##f## jest rosnąca.

A. ##(-\infty,3\rangle##          B. ##(-\infty,5\rangle##          C. ##(-\infty,11\rangle##          D. ##\langle 8, +\infty)##

Zadanie 7

 ( )
Funkcja ##g## określona jest wzorem ##g(x)=\frac{2x^3}{x^4-1}## dla każdej liczby rzeczywistej ##x##. Wtedy liczba ##g(-\sqrt{3})## jest równa

A. ##-\frac{3}{40}##               B. ##-\frac{4\sqrt{3}}{9}##               C. ##-\frac{3\sqrt{3}}{8}##               D. ##-\frac{3\sqrt{3}}{4}##

Zadanie 8

 ( )
Ciąg ##(a_n)## jest określony wzorem ##a_n=6(16 - n)## dla ##n \geq 1##. Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

A. −##54##                 B. ##126##                 C. ##630##                 D. −##270##

Zadanie 9

 ( )
Dany jest ciąg geometryczny ##(a_n)##, w którym ##a_4= 72## i ##a_1 = 9## . Iloraz ##q## tego ciągu jest równy

A. ##q=\frac{1}{2}##               B. ##q=\frac{1}{6}##               C. ##q=\frac{1}{4}##               D. ##q=2##
 

Zadanie 10

 ( )
Dany jest trapez ##ABCD##, w którym przekątna ##AC## jest prostopadła do ramienia ##BC##, ##|AD| = |DC|## oraz ##|\sphericalangle ABC| = 55^\circ## (zobacz rysunek).

Stąd wynika, że

A. ##\beta =100^\circ##           B. ##\beta =120^\circ##           C. ##\beta =110^\circ##           D. ##\beta =130^\circ##

Zadanie 11

 ( )
Każde z ramion trójkąta równoramiennego ma długość ##20## . Kąt zawarty między ramionami tego trójkąta ma miarę ##120^{0}##. Pole tego trójkąta jest równe

A. ##100##              B. ##200##              C. ##100\sqrt{3}##              D. ##100\sqrt{2}##

Zadanie 12

 ( )
Układ równań ##\left\{\begin{matrix}
   y=&-ax+2a\\
y=&\frac{b}{3}x-2
\end{matrix}\right.## ma nieskończenie wiele rozwiązań dla

A. ##a = −1## i ##b = −3##                         B. ##a =1## i ##b = 3##
C. ##a =1## i ##b = −3##                            D. ##a = −1## i ## b = 3##

Zadanie 13

 ( )
Średnia arytmetyczna czterech liczb: ##x +1, \ 3x , \ 5x -1## i ##9x## jest równa ##27##. Wynika stąd, że

A. ##x = 18##           B. ##x =12##           C. ##x =6##           D. ##x =3##

Zadanie 14

 ( )
Na rysunku przedstawione są dwie proste równoległe ##f## i ##g## o równaniach ##y = ax + b## oraz ##y = mx + n## .
Zatem
A. ##a\cdot m > 0## i ##b \cdot n > 0 ##                 B. ##a \cdot m > 0## i ##b\cdot n < 0##
C. ##a\cdot m < 0## i ##b \cdot n > 0##                 D. ##a \cdot m < 0## i ##b \cdot n < 0##

Zadanie 15

 ( )
Dane są dwie sumy algebraiczne ##-3x^2 − 2x## oraz ##−3x^3 + 2## . Iloczyn tych sum jest równy

A. ##−9x^5 + 4x##                                B. ##−9x^5 + 6x^3 − 6x^2 + 4x##
C. ##9x^5 + 6x^4 − 6x^2 - 4x##                D. ##−9x^6 + 4x##

Zadanie 16

 ( )
Rozwiąż równanie ##\frac{3x-1}{x}=\frac{3x-1}{2x-5}##.

Zadanie 17

 ( )
Dany jest stożek o objętości ##252\pi## , w którym stosunek promienia podstawy do wysokości  jest równy ##2:7##. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.

Zadanie 18

 ( )
Dany jest ciąg arytmetyczny ##(a_n )## określony dla każdej liczby naturalnej ##n \geq 1##, w którym ##S_3=39## oraz ##a_6+a_7+a_{8}=354##. Oblicz pierwszy wyraz, różnicę oraz najmniejszy dodatni wyraz ciągu ##(a_n)##.

Zadanie 19

 ( )
Dane są proste o równaniach ##y = x + 3## oraz ##y = −2x + b## , które przecinają się w punkcie ##P=(1,4)##. Oblicz pole trójkąta, którego dwa boki zawierają się w danych prostych, a trzeci jest zawarty w osi ##Ox##.

Zadanie 20

 ( )
W trójkącie ##ABC## dane są długości boków ##|AB| = 16## i ##|AC| =30## oraz ##\cos\alpha=\frac{3}{5}##, gdzie ##\alpha=\sphericalangle BAC##. Na bokach ##AB## i ##AC## tego trójkąta obrano punkty odpowiednio ##D## i ##E## takie, że ##|BD| = 3 |AD|## i ##|AE| = 4 |CE|##
Oblicz pole: a) trójkąta ##ADE##, b) czworokąta ##BCED##.