nauko.pl

zadania i materiały nie tylko dla nauczycieli


Dodaj media Dodaj zadanie

Geometria przestrzenna - zadania z arkuszy CKE

Zawiera: 92 zadań

W zestawie zostały ujęte zadania dotyczące geometrii przestrzenej i opracowane przez CKE, które pojawiły się w przygotowanych przez nich arkuszach
maturalnych: 2010 maj, 2010 sierpień, 2011 maj, 2011 czerwiec, 2011 sierpień, 2012 maj, 2012 czerwiec, 2012 sierpień, 2013 maj, 2013 sierpień, 2014 maj, 2014 czerwiec, 2014 sierpień, 2015 maj, 2015 czerwiec, 2015 sierpień, 2016 maj, 2016 czerwiec, 2016 sierpień, 2017 maj, 2017 czerwiec, 2017 sierpień
próbnych: 2012 marzec, 2013 grudzień, 2014 grudzień
z informatora maturalnego: arkusz P1, arkusz P2,

Uwaga!
Nowa matura obowiązuje od 2015 roku. W naszym zestawie umieściliśmy zadania od 2010 roku - do teraz (z ciągłą aktualizacją).
Wszelkie uwagi, sugestie lub wychwycone błędy proszę zgłaszać przez przycisk " Sugestia" znajdujące się obok zadań lub wysłać na adres: bok@nauko.pl

Słowa kluczowe:
prostopadłościan
prostopadłościan Zadania  Zestawy  Multimedia
pole prostopadłościanu
pole prostopadłościanu Zadania  Zestawy  Multimedia
krawędzie ostrosłupa
krawędzie ostrosłupa Zadania  Zestawy  Multimedia
objętość ostrosłupa
objętość ostrosłupa Zadania  Zestawy  Multimedia
długości odcinków
długości odcinków Zadania  Zestawy  Multimedia
twierdzenie Pitagorasa
twierdzenie Pitagorasa Zadania  Zestawy  Multimedia
przekątna sześcianu
przekątna sześcianu Zadania  Zestawy  Multimedia
objętość stożka
objętość stożka Zadania  Zestawy  Multimedia
odcinki w sześcianie
odcinki w sześcianie Zadania  Zestawy  Multimedia
graniastosłup prawidłowy trójkątny
graniastosłup prawidłowy trójkątny Zadania  Zestawy  Multimedia
pole graniastosłupa
pole graniastosłupa Zadania  Zestawy  Multimedia
objętość graniastosłupa
objętość graniastosłupa Zadania  Zestawy  Multimedia
siatki ostrosłupów
siatki ostrosłupów Zadania  Zestawy  Multimedia
funkcje trygonometryczne
funkcje trygonometryczne Zadania  Zestawy  Multimedia
kąty w ostrosłupie
kąty w ostrosłupie Zadania  Zestawy  Multimedia
objętość sześcianu
objętość sześcianu Zadania  Zestawy  Multimedia
objętość graniastosłupów
objętość graniastosłupów Zadania  Zestawy  Multimedia
graniastosłup prawidłowy czworokątny
graniastosłup prawidłowy czworokątny Zadania  Zestawy  Multimedia
ostrosłup prawidłowy czworokątny
ostrosłup prawidłowy czworokątny Zadania  Zestawy  Multimedia
kąty w ostrosłupach
kąty w ostrosłupach Zadania  Zestawy  Multimedia
powierzchnia stożka
powierzchnia stożka Zadania  Zestawy  Multimedia
przekątna prostopadłościanu
przekątna prostopadłościanu Zadania  Zestawy  Multimedia
liczba ścian wielościanu
liczba ścian wielościanu Zadania  Zestawy  Multimedia
wierzchołki ostrosłupa
wierzchołki ostrosłupa Zadania  Zestawy  Multimedia
krawędzie graniastosłupów
krawędzie graniastosłupów Zadania  Zestawy  Multimedia
ściany graniastosłupów
ściany graniastosłupów Zadania  Zestawy  Multimedia
pole boczne stożka
pole boczne stożka Zadania  Zestawy  Multimedia
pola brył obrotowych
pola brył obrotowych Zadania  Zestawy  Multimedia
geometria przestrzenna
geometria przestrzenna Zadania  Zestawy  Multimedia
powierzchnia boczna stożka
powierzchnia boczna stożka Zadania  Zestawy  Multimedia
pole powierzchni graniastosłupa
pole powierzchni graniastosłupa Zadania  Zestawy  Multimedia
porównywanie objętości
porównywanie objętości Zadania  Zestawy  Multimedia
matura z matematyki
matura z matematyki Zadania  Zestawy  Multimedia
trójkąty podobne
trójkąty podobne Zadania  Zestawy  Multimedia
podobieństwo trójkątów
podobieństwo trójkątów Zadania  Zestawy  Multimedia
pole powierzchni stożka
pole powierzchni stożka Zadania  Zestawy  Multimedia
kąty w graniastosłupach
kąty w graniastosłupach Zadania  Zestawy  Multimedia
trygonometria w geometrii
trygonometria w geometrii Zadania  Zestawy  Multimedia
przekroje graniastosłupa
przekroje graniastosłupa Zadania  Zestawy  Multimedia
odcinki w graniastoslupach
odcinki w graniastoslupach Zadania  Zestawy  Multimedia
ostrosłup prawidłowy trójkątny
ostrosłup prawidłowy trójkątny Zadania  Zestawy  Multimedia
pole boczne ostrosłupa
pole boczne ostrosłupa Zadania  Zestawy  Multimedia
przekrój osiowy walca
przekrój osiowy walca Zadania  Zestawy  Multimedia
trygonometria w stereometrii
trygonometria w stereometrii Zadania  Zestawy  Multimedia

Co teraz?

Jeśli chcesz wpisz indywidualne, własne dane: tytuł, datę oraz jej widoczność, grupę i wciśnij "Zmień nagłówek".
Potem wystarczy już tylko wydrukować zestaw.

Nagłówek

 

Zadanie 1

 ( )
Krawędź sześcianu ma długość ##9##. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa:

A.
## \sqrt[3]{9}##                   B. ## 9\sqrt{2}##                   C. ## 9\sqrt{3}##                   D. ## 9+9\sqrt{2}##

Zadanie 2

 ( )
Długość przekątnej sześcianu jest równa ##6##. Stąd wynika, że pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

A. ##72##                     B. ##48##                     C. ##152##                     D. ##108##

Zadanie 3

 ( )
Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe ##54##. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa

A.
## \sqrt{6}##                         B. ##3##                         C. ##9##                         D. ## 3\sqrt{3}##

Zadanie 4

 ( )
Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe ##54##. Objętość tego sześcianu jest równa

A. ##27##                        B. ##81##                        C. ##243##                       D. ##729##

Zadanie 5

 ( )
Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe ##4##. Objętość tego sześcianu jest równa

A.
##6##                          B. ##8##                           C. ##24##                           D. ##64##

Zadanie 6

 ( )
Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa ##24##. Objętość tego sześcianu jest równa

A.
##64##                          B. ##27##                          C. ##24##                         D. ##8##

Zadanie 7

 ( )
Objętość sześcianu jest równa ##64##. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

A.
##512##                        B. ##384##                        C. ##96##                        D. ##16##

Zadanie 8

 ( )
Objętość sześcianu jest równa ##27## cm3. Jaka jest suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu?

A. ##18## cm                   B. ##36## cm                  C. ##24## cm                 D. ##12## cm

Zadanie 9

 ( )
W sześcianie ##EFGHIJKL## poprowadzono z wierzchołka ##F## dwie przekątne sąsiednich ścian, ##FI## oraz ##FK## (zobacz rysunek). Miara kąta ##IFK## jest równa

A.
##30^\circ##          B. ##45^\circ##          C. ##60^\circ##          D. ##90^\circ##

Zadanie 10

 ( )
W prostopadłościanie ##ABCDEFGH## mamy: ## \left | AB \right |=5## , ##\left | AD \right |=4##, ## \left | AE \right |=3## . Który z odcinków ##AB, BG, GE, EB## jest najdłuższy?
A. ##AB##                     B. ##BG##                      C. ##GE##                      D. ##EB##

Zadanie 11

 ( )
Przekątna prostopadłościanu o wymiarach ##3\times4\times5## ma długość

A. ##2\sqrt{5}##                    B. ##2\sqrt{3}##                    C. ##5\sqrt{2}##                   D. ##2\sqrt{15}##

Zadanie 12

 ( )
Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach ## 5\times3\times4## jest równe

A.
##94##                         B. ##60##                         C. ##47##                         D. ##20##

Zadanie 13

 ( )
Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest ##3## razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe ##140##. Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa

A. $\sqrt{10}$                 B. $3\sqrt{10}$                 C. $\sqrt{42}$                 D. $3\sqrt{42}$

Zadanie 14

 ( )
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ##EFGHIJKL## wierzchołki ##E##, ##G##, ##L## połączono odcinkami (tak jak na rysunku)
 

Wskaż kąt między wysokością ##OL## trójkąta ##EGL## i płaszczyzną podstawy tego graniastosłupa.

A.
##\sphericalangle HOL##            B. ##\sphericalangle OGL##            C. ##\sphericalangle HLO##            D. ##\sphericalangle OHL##

Zadanie 15

 ( )
Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości ##2##, a przekątna ściany bocznej ma długość ##3## (zobacz rysunek). Kąt, jaki tworzą przekątne ścian bocznych tego graniastosłupa wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę ##\alpha##. Wtedy wartość ##\sin\frac{\alpha}{2}## jest równa

A. ##\frac{2}{3}##                       B. ##\frac{\sqrt{7}}{3}##                       C. ##\frac{\sqrt{7}}{7}##                       D. ##\frac{\sqrt{2}}{3}##

Zadanie 16

 ( )
Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).
Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt ##\alpha## o mierze

A. 30°                B. 45°                C. 60°                D. 75°

Zadanie 17

 ( )
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie są tej samej długości. Suma długości wszystkich krawędzi jest równa ##90##. Wtedy pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe

A. ##300##            B. ## 300\sqrt{3}##           C. ## 300+50\sqrt{3}##           D. ## 300+25\sqrt{3}##

Zadanie 18

 ( )
Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości ##7## jest równa ##28\sqrt{3}##. Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa

A. ##2##                           B. ##4##                           C. ##8##                           D. ##16##

Zadanie 19

 ( )
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą ##8##. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe

A. ##\frac{8^2}{3}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+3\right)##        B. ##8^2 \cdot \sqrt{3}##        C. ##\frac{8^2 \sqrt{6}}{3}##        D. ##8^2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+3\right)##

Zadanie 20

 ( )
Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa ##24##. Wtedy liczba wszystkich jego wierzchołków jest równa

A. ##6##                        B. ##8##                         C. ##12##                              D. ##16##

Zadanie 21

 ( )
Graniastosłup ma 15 krawędzi. Ile wierzchołków ma ten graniastosłup?

A. ##10##                           B. ##5##                         C. ##15##                         D. ##30##

Zadanie 22

 ( )
Graniastosłup ma ##14## wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa

A. ##14##                      B. ##21##                      C. ##28##                      D. ##26##

Zadanie 23

 ( )
Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest o ##10## większa od liczby wszystkich jego ścian bocznych. Stąd wynika, że podstawą tego graniastosłupa jest

A. czworokąt         B. pięciokąt         C. sześciokąt         D. dziesięciokąt

Zadanie 24

 ( )
Graniastosłup o podstawie ośmiokąta ma dokładnie

A. 16 wierzchołków.           B. 9 wierzchołków.
C.
16 krawędzi.                 D. 8 krawędzi.

Zadanie 25

 ( )
Pewien wielościan ma ##6## krawędzi. Liczba jego ścian jest równa

A. ##4##                           B. ##5##                           C. ##6##                             D. ##9##

Zadanie 26

 ( )
Ostrosłup ma ##18## wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa

A.
##11##                         B. ##18##                         C. ##27##                         D. ##34##

Zadanie 27

 ( )
Jeżeli ostrosłup ma ##10## krawędzi, to liczba ścian bocznych jest równa

A. ##5##                          B. ##7##                          C. ##8##                           D. ##10##

Zadanie 28

 ( )
Ostrosłup ma ##12## krawędzi. Liczba wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa jest równa

A. ##12##                          B. ##9##                           C. ##8##                            D. ##7##

Zadanie 29

 ( )
Różnica liczby krawędzi i liczby wierzchołków ostrosłupa jest równa ##11##. Podstawą tego ostrosłupa jest

A. dziesięciokąt    B. jedenastokąt    C. dwunastokąt    D. trzynastokąt.

Zadanie 30

 ( )
Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa ##432##, a krawędź podstawy tego ostrosłupa ma dlugość ##12##. Wysokość tego ostrosłupa jest równa

A. ##3##           B. ##9##           C. ##27##           D. ##108##

Zadanie 31

 ( )
W ostrosłupie czworokątnym, w którym wszystkie krawędzie mają tę samą długość, kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę

A. 30°           B. 45°           C. 60°           D. 75°

Zadanie 32

 ( )
Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ##ABCDS## jest kwadrat ##ABCD##. Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi. Miara kąta ##ASC## jest równa

A. ##45°##                     B. ##30°##                     C. ##75°##                     D. ##90°##

Zadanie 33

 ( )
Rysunek przedstawia ostrosłup prawidłowy czworokątny ##ABCDS##.

Kątem między krawędzią ##CS## a płaszczyzną podstawy tego ostrosłupa jest kąt
 
A. ##DCS##                   B. ##ACS##                  C. ##OSC##                   D. ##SCB##

Zadanie 34

 ( )
Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny ##ABCDS## o podstawie ##ABCD##.

Kąt nachylenia krawędzi bocznej ##SA## ostrosłupa do płaszczyzny podstawy ##ABCD## to

          A.
##\sphericalangle SAO##           
          B. ##\sphericalangle SAB##           
          C. ##\sphericalangle SOA##           
          D.
##\sphericalangle ASB##

Zadanie 35

 ( )
Z sześcianu ##ABCDEFGH## o krawędzi długości ##a## odcięto ostrosłup ##ABDE## (zobacz rysunek).

Ile razy objętość tego ostrosłupa jest mniejsza od objętości pozostałej części sześcianu?

A. ##2## razy.       B. ##3## razy.       C. ##4## razy.       D. ##5## razy.

Zadanie 36

 ( )
Ostrosłup i graniastosłup mają równe pola podstaw i równe wysokości. Objętość ostrosłupa jest równa ##81\sqrt{3}## . Objętość graniastosłupa jest równa

A. ##27##           B. ##27\sqrt{3}##           C. ##243##           D. ##243\sqrt{3}##

Zadanie 37

 ( )
Dany jest sześcian ##ABCDEFGH##. Siatką ostrosłupa czworokątnego ##ABCDE## jest

Zadanie 38

 ( )
Na rysunkach poniżej przedstawiono siatki dwóch ostrosłupów.
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi ##a## jest dwa razy większe od pola powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi ##b## . Ile razy objętość ostrosłupa o krawędzi ##a## jest większa od objętości ostrosłupa o krawędzi ##b## ?

A. ##\sqrt{2}##                       B. ##2##                       C. ##2\sqrt{2}##                       D. ##4##

Zadanie 39

 ( )
Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości ##6##. Objętość tego walca jest równa


A.
## 108\pi##                     B. ## 54\pi##                     C. ## 36\pi##                      D. ## 27\pi##

Zadanie 40

 ( )
Pole powierzchni całkowitej walca, którego przekrojem osiowym jest kwadrat o boku długości 4, jest równe

A.
##256\pi##           B. ##128\pi##           C. ##48\pi##           D. ##24\pi##

Zadanie 41

 ( )
Dany jest walec, w którym promień podstawy jest równy ##r##, a wysokość walca jest od tego promienia dwa razy większa. Objętość tego walca jest równa

A. ##2\pi r^3##           B. ##4\pi r^3##           C. ##\pi r^2 (r + 2)##           D. ##\pi r^2 (r − 2)##

Zadanie 42

 ( )
Pole powierzchni bocznej walca jest równe ## 16\pi ##, a promień podstawy ma długość ##2##. Wysokość tego walca jest równa

A. ##4##                       B. ##8##                       C. ##4\pi##                       D. ##8\pi##

Zadanie 43

 ( )
Objętość walca o wysokości ##8## jest równa ##72\pi ##. Promień podstawy tego walca jest równy

A. ##9##                            B. ##8##                           C. ##6##                            D. ##3##

Zadanie 44

 ( )
Przekątna przekroju osiowego walca, którego promień podstawy jest
równy ##4## i wysokość jest równa ##6##, ma długość

A. ##\sqrt{10}##                B. ##\sqrt{20}##                C. ##\sqrt{52}##                D. ##10##
 

Zadanie 45

 ( )
Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku ##a##. Jeżeli ##r## oznacza promień podstawy walca, ##h## oznacza wysokość walca, to

A. ##r+h=a##       B. ## h-r=\frac{a}{2}##       C. ## r-h=\frac{a}{2}##       D. ## r^{2}+h^{2}=a^{2}##

Zadanie 46

 ( )
Objętość walca o promieniu podstawy ##4## jest równa ##96\pi##. Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe

A. ##16\pi##           B. ##24\pi##           C. ##32\pi##           D. ##48\pi##

Zadanie 47

 ( )
Promień ##AS## podstawy walca jest równy wysokości ##OS## tego walca. Sinus kąta ##OAS## (zobacz rysunek) jest równy

                    A. ##\frac{\sqrt{3}}{2}##          
                    B.
##\frac{\sqrt{2}}{2}##          
                    C.
##\frac{1}{2}##          
                    D.
##1##

Zadanie 48

 ( )
Objętość stożka o wysokości ##8## i średnicy podstawy ##12## jest równa

A. ## 124\pi##                     B. ## 96\pi##                     C. ## 64\pi##                     D. ## 32\pi##

Zadanie 49

 ( )
Stożek powstał w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych ##13## i ##15## wokół dłuższej przyprostokątnej. Promień podstawy tego stożka jest równy

A. ##15##                         B. ##13##                        C. ##7,5##                       D. ##6,5##

Zadanie 50

 ( )
Stożek powstał w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych ##6##
i ##13## wokół krótszej przyprostokątnej. Promień podstawy tego stożka jest równy

A. ##6##                          B. ##13##                          C. ##6,6##                          D. ##3##

Zadanie 51

 ( )
Pole powierzchni bocznej stożka o wysokości ##4## i promieniu podstawy ##3## jest równe

A. ##9\pi##                       B. ##12\pi##                       C. ##15\pi##                      D. ##16\pi##

Zadanie 52

 ( )
Dany jest stożek o wysokości ##6## i tworzącej ##3\sqrt{5}##. Objętość tego stożka jest równa

A. ##36\pi##                  B. ##18\pi##                  C. ##108\pi##                  D. ##54\pi##

Zadanie 53

 ( )
Dany jest stożek o wysokości ##4## i średnicy podstawy ##12##. Objętość tego stożka jest równa

A. ##576\pi##                  B. ##192\pi##                  C. ##144\pi##                  D. ##48\pi##

Zadanie 54

 ( )
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku ##a##. Objętość tego stożka wyraża się wzorem

A. ## \frac{\sqrt{3}}{6}\pi a^{3}##              B. ## \frac{\sqrt{3}}{8}\pi a^{3}##               C. ## \frac{\sqrt{3}}{12}\pi a^{3}##               D. ## \frac{\sqrt{3}}{24}\pi a^{3}##

Zadanie 55

 ( )
Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych ##4## i ##6## obracamy wokół dłuższej przyprostokątnej. Objętość powstałego stożka jest równa

A. ## 96\pi##                       B. ## 48\pi##                       C. ## 32\pi##                       D. ## 8\pi##

Zadanie 56

 ( )
Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości ##6##. Objętość tego stożka jest równa

A. ##27\pi\sqrt{3}##                  B. ##9\pi\sqrt{3}##                  C. ##18\pi##                  D. ##6\pi##

Zadanie 57

 ( )
Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem o promieniu ##12## cm. Podstawa tego stożka jest kołem o promieniu

A. ##12## cm                    B. ##6## cm                    C. ##3## cm                   D. ##1## cm

Zadanie 58

 ( )
Tworząca stożka o promieniu podstawy 3 ma długość 6 (zobacz rysunek).

Kąt ##\alpha## rozwarcia tego stożka jest równy

A. 30°           B. 45°           C. 60°           D. 90°

Zadanie 59

 ( )
Tworząca stożka ma długość ##l##, a promień jego podstawy jest równy ##r## (zobacz rysunek).

Powierzchnia boczna tego stożka jest ##2## razy większa od pola jego podstawy. Wówczas
 
A. ##r=\frac{1}{6}l##              B. ##r=\frac{1}{4}l##              C. ##r=\frac{1}{3}l##              D. ##r=\frac{1}{2}l##

Zadanie 60

 ( )
Kąt rozwarcia stożka ma miarę ##120^\circ## , a tworząca tego stożka ma długość ##4##. Objętość tego stożka jest równa

A. ##36\pi##                B. ##18\pi##                C. ##24\pi##                D. ##8\pi##

Zadanie 61

 ( )
Kąt rozwarcia stożka ma miarę ##120^\circ## , a tworząca tego stożka ma długość ##6## . Promień podstawy stożka jest równy

A. ##3##                  B. ##6##                  C. ##3\sqrt{ 3}##                  D. ##6\sqrt{ 3}##

Zadanie 62

 ( )
Dany jest trójkąt prostokątny o długościach boków ##a,b,c##, gdzie ##a<b<c##. Obracając ten trójkąt, wokół prostej zawierającej dłuższą przyprostokątną o kąt ##360^\circ##, otrzymujemy bryłę, której objętość jest równa

A. ##V=\frac{1}{3}a^2b\pi##                B. ##V=a^2b\pi##      
C.
##V=\frac{1}{3}b^2a\pi##                D. ##V=a^2\pi+\pi ac##

Zadanie 63

 ( )
Stożek i walec maja takie same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy tworząca stożka jest

A. sześć razy dłuższa od wysokości walca.
B. trzy razy dłuższa od wysokości walca.
C. dwa razy dłuższa od wysokości walca.
D. równa wysokości walca.

Zadanie 64

 ( )
Kula ma objętość ##V=288\pi##. Promień ##r## tej kuli jest równy

A.
##6##                           B. ##8##                           C. ##9##                           D. ##12##

Zadanie 65

 ( )
Punkty ##K, L## i ##M## są środkami krawędzi ##BC, GH## i ##AE## sześcianu ##ABCDEFGH## o krawędzi długości ##1## (zobacz rysunek). Oblicz pole trójkąta ##KLM##.
 

Zadanie 66

 ( )
Długość krawędzi sześcianu jest o ##2## krótsza od długości jego przekątnej. Oblicz długość przekątnej tego sześcianu.

Zadanie 67

 ( )
Jacek bawi się sześciennymi klockami o krawędzi ##2## cm. Zbudował z nich jeden duży sześcian o krawędzi ##8## cm i wykorzystał do tego wszystkie swoje klocki. Następnie zburzył budowlę i ułożył z tych klocków drugą bryłę – graniastosłup prawidłowy czworokątny. Wtedy okazało się, że został mu dokładnie jeden klocek, którego nie było gdzie dołożyć. Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej pierwszej ułożonej bryły do pola powierzchni całkowitej drugiej bryły i wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.

Zadanie 68

 ( )
Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe ##198##. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu to ##1 : 2 : 3##. Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu.

Zadanie 69

 ( )
Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa ##16##. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy ##\frac{3}{5}##. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Zadanie 70

 ( )
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ##ABCDEFGH## przekątna ##AC## podstawy ma długość ##4##. Kąt ##ACE## jest równy ##60^{\circ}##. Oblicz objętość ostrosłupa ##ABCDE## przedstawionego na poniższym rysunku.

Zadanie 71

 ( )
Podstawą graniastosłupa prostego ## ABCDA'B'C'D' ## jest romb## ABCD ##. Przekątna ## AC' ## tego graniastosłupa ma długość 8 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ## 30^\circ ##, a przekątna ## BD' ## jest nachylona do tej płaszczyzny pod kątem ## 45^\circ ##. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Zadanie 72

 ( )
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ##ABCDEF## o podstawach ##ABC## i ##DEF## i krawędziach bocznych ##AD,BE## i ##CF## (zobacz rysunek). Długość krawędzi podstawy ##AB## jest równa ##8##, a pole trójkąta ##ABF## jest równe ##52##. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Zadanie 73

 ( )
Podstawą graniastosłupa prostego ##ABCDEF## jest trójkąt prostokątny ##ABC##, w którym ##|\sphericalangle ACB|=90^\circ## (zobacz rysunek). Stosunek długości przyprostokątnej ##AC## tego trójkąta do długości przyprostokątnej ##BC## jest równy ##4:3##. Punkt ##S## jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ##ABC##, a długość odcinka ##SC## jest równa ##5##. Pole ściany bocznej ##BEFC## graniastosłupa jest równe ##48##. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Zadanie 74

 ( )
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ##ABCDEF## o podstawach ##ABC## i ##DEF## i krawędziach bocznych ##AD, BE## i ##CF##. Oblicz pole trójkąta ##ABF## wiedząc, że ##\left | AB \right |=10## i ##\left |CF \right |=11##. Narysuj ten graniastosłup i zaznacz na nim trójkąt ##ABF##.

Zadanie 75

 ( )
Podstawą ostrosłupa ##ABCD## jest trójkąt ##ABC##. Krawędź ##AD## jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek). Oblicz objętość ostrosłupa ##ABCD##, jeśli wiadomo, że ## \left | AD \right |=12##, ##\left | BC \right |=6##, ## \left | BD \right |=\left | CD \right |=13##.

Zadanie 76

 ( )
Podstawą ostrosłupa ##ABCDW## jest prostokąt ##ABCD##. Krawędź boczna ##DW## jest wysokością tego ostrosłupa. Krawędzie boczne ##AW,BW## i ##CW## mają następujące długości: ##\left | AW \right |=6,\left | BW \right |=9,\left | CW \right |=7##. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 77

 ( )
Trójkąt równoboczny ##ABC## jest podstawą ostrosłupa prawidłowego ##ABCS##, w którym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ##60^\circ##, a krawędź boczna ma długość ##7## (zobacz rysunek). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 78

 ( )
Podstawą ostrosłupa ##ABCDS## jest romb ##ABCD## o boku długości ##4##. Kąt ##ABC## rombu ma miarę ##120^{\circ}## , ##\left | AS \right |=\left | CS \right |=10## i ##\left | BS \right |=\left | DS \right |##. Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi ##BS## do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.

Zadanie 79

 ( )
Podstawą ostrosłupa ##ABCDS## jest romb ##ABCD## o boku długości ##4##. Kąt ##ABC## rombu ma miarę ##120^{\circ}## oraz ##\left | AS \right |=\left | CS \right |=10## i ##\left | BS \right |=\left | DS \right |## Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi ##BS## do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.

Zadanie 80

 ( )
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ##ABCDS## o podstawie ##ABCD##
i wierzchołku ##S## trójkąt ##ACS## jest równoboczny i ma bok długości ##8##. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa (zobacz rysunek).
 

Zadanie 81

 ( )
Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa ##8##. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ##40^{\circ}##. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 82

 ( )
Podstawą ostrosłupa ##ABCS## jest trójkąt równoboczny ##ABC## o boku długości ##8##. Punkt ##D## jest środkiem krawędzi ##AB## , odcinek ##DS.## jest wysokością ostrosłupa. Krawędzie ##AS## i ##BS## mają długość ##7##. Oblicz długość krawędzi ##CS## tego ostrosłupa.

Zadanie 83

 ( )
Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe ##100## ##\mathrm{cm^2}##, a jego pole powierzchni bocznej jest równe ##260## ##\mathrm{cm^2}##. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 84

 ( )
Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ##ABCS## (tak jak na rysunku) jest równa ##72##, a promień okręgu wpisanego w podstawę ##ABC## tego ostrosłupa jest równy ##2##. Oblicz tangens kąta między wysokością tego ostrosłupa i jego ścianą boczną.

Zadanie 85

 ( )
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ##ABCDS## (zobacz rysunek) przekątna ##AC## podstawy ma długość ##4\sqrt{2}##. Kąt ## ASC## między przeciwległymi krawędziami bocznymi ostrosłupa ma miarę ##60^\circ##. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 86

 ( )
Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest równa ##22##, a tangens kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równy ##\frac{4\sqrt{6}}{5}##. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
 

Zadanie 87

 ( )
Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ##ABCS## jest równa ##27\sqrt{3}##. Długość krawędzi ##AB## podstawy ostrosłupa jest równa ##6## (zobacz rysunek). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Zadanie 88

 ( )
Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ##ABCS## jest trójkąt równoboczny ##ABC## . Wysokość ##SO## tego ostrosłupa jest równa wysokości jego podstawy. Objętość tego ostrosłupa jest równa ##27##. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa ##ABCS## oraz cosinus kąta, jaki tworzą wysokość ściany bocznej i płaszczyzna podstawy ostrosłupa.

Zadanie 89

 ( )
Podstawą ostrosłupa ##ABCDS## jest prostokąt, którego boku pozostają w stosunku ##3:4##, a pole jest równe ##192## (zobacz rysunek). Punkt ##E## jest wyznaczony przez przecinające się przekątne podstawy, a odcinek ##SE## jest wysokością ostrosłupa. Każda krawędź boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ##30^\circ##. Oblicz objętość ostrosłupa.

Zadanie 90

 ( )
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa ##\frac{5\sqrt{3}}{4}##, a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe ##\frac{15\sqrt{3}}{4}##. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 91

 ( )
Dany jest stożek o objętości ##8\pi## , w którym stosunek wysokości do promienia podstawy jest równy ##3:8##. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.

Zadanie 92

 ( )
Tworząca stożka ma długość ##17##, a wysokość stożka jest krótsza od średnicy jego podstawy o ##22##. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego stożka.