nauko.pl

zadania i materiały nie tylko dla nauczycieli


Dodaj media Dodaj zadanie

Polecamy także publikacje:

Okładka

Dydaktyka geografii w UMCS. Przeszłość i teraźniejszość

Marianna Nowak

Cena: 18.40

Przejdź do sklepu

REKLAMA

 

Zadanie

Wykaż, że prawdziwa jest nierówność ##(1,5)^{100} < 6^{25}##.
Dodaj zadanie do wybranych Prześlij sugestię autorowi

Odpowiedzi

Przekształcamy lewą stronę nierówności do równoważnej postaci, korzystając z praw działań na potęgach.
##\begin{split}
(1,5)^{100} < 6^{25}\\
(1,5)^{4\cdot 25} < 6^{25}\\
\left((1,5)^4\right)^{25} < 6^{25}\\
(5,0625)^{25}<6^{25}.
\end{split}##
Ostatnia nierówność jest prawdziwa, bo zawsze ##5,0625<6## dla wykładnika równego ##25##. Ostatnia nierówność jest prawdziwa, zatem na mocy przekształceń równoważnych również prawdziwa jest nierówność pierwsza, czyli ##(1,5)^{100} < 6^{25}## co należało udowodnić.
Odpowiedź dodano: 30.12.2017
Słowa kluczowe:
zadania na dowodzenie
zadania na dowodzenie Zadania  Zestawy  Multimedia
dowodzenie nierówności
dowodzenie nierówności Zadania  Zestawy  Multimedia