nauko.pl

zadania i materiały nie tylko dla nauczycieli


Dodaj media Dodaj zadanie

Polecamy także publikacje:

Okładka

KOSS. Kształcenie Obywatelskie w Szkole Samorządowej. Część 1. Podręcznik i ćwiczenia. Wersja rozsz.

Praca zbiorowa

Cena: 22.40

Przejdź do sklepu

REKLAMA

 

Zadanie

Uzasadnij, że trójkąty prostokątne ##ABC## i ##KLM## przedstawione na rysunku są podobne. 
Dodaj zadanie do wybranych Prześlij sugestię autorowi

Odpowiedzi

I sposób
W trójkącie ##ABC## przyprostokątna ##AB## jest połową przeciwprostokątnej ##BC##, co oznacza, że trójkąt ##ABC## jest połową trójkąta równobocznego, czyli jego kąty ostre mają miary ##30^\circ## i ##60^\circ##. Miary kątów tych trójkątów są równe, zatem trójkąty ##ABC## i ##KLM## są podobne.

II sposób

Obliczamy długość boku ##|AC| = 2\sqrt{3}##
Po wprowadzeniu oznaczeń uwzględniających zależności:
##|KM|=x, \ |ML|=x\sqrt{3},\ |KL|=2x,\ |AC|=2\sqrt{3}## i obliczeniu stosunku odpowiednich boków otrzymujemy:

##\frac{|KL|}{|CB|}=\frac{2x}{4}=\frac{x}{2},\quad \frac{|KM|}{|AB|}=\frac{x}{2}, \quad \frac{|ML|}{|AC|}=\frac{x\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=\frac{x}{2}##

Wniosek
Odpowiednie boki trójkątów ##KLM## i ##ABC## są proporcjonalne, zatem trójkąty są podobne.
Odpowiedź dodano: 25.07.2014
 works, or not works - that's the question
Odpowiedź dodano: 20.09.2015

Zestawy zawierające to zadanie:

CKE 2014  / CKE 2014 - kopia  / CKE 2014 - kopia wz

Słowa kluczowe:
podobieństwo trójkątów
podobieństwo trójkątów Zadania  Zestawy  Multimedia
trójkąt prostokątny
trójkąt prostokątny Zadania  Zestawy  Multimedia
podobieństwo figur
podobieństwo figur Zadania  Zestawy  Multimedia
zadania na dowodzenie
zadania na dowodzenie Zadania  Zestawy  Multimedia
dowodzenie w geometrii
dowodzenie w geometrii Zadania  Zestawy  Multimedia