nauko.pl

zadania i materiały nie tylko dla nauczycieli


Dodaj media Dodaj zadanie

Polecamy także publikacje:

Okładka

Chemia organiczna. Część 2

John McMurry

Cena: 40.90

Przejdź do sklepu

REKLAMA

 

Zadanie

Suma czwartego i siódmego wyrazu ciągu arytmetycznego wynosi ##86##, a suma drugiego i trzynastego wyrazu tego ciągu jest rowna ##22##. Znajdź pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.
Dodaj zadanie do wybranych Prześlij sugestię autorowi

Odpowiedzi

##a_4+a_7=86##
##a_2+a_{13}=22##
Korzystamy ze wzoru na ##n##-ty wyraz ciągu arytmetycznego
##a_n=a_1+(n-1)r##
##a_4=a_1+3r##
##a_7=a_1+6r##
##a_2=a_1+r##
##a_{13}=a_1+12r##
Tworzymy układ równań
##a_1+3r+a_1+6r=86##
##2a_1+9r=86##
##2a_1+13r=22## Ten układ możemy rozwiązać metodą przeciwnych współczynników,możemy np. drugie równanie pomnożyć przez (-1) i później obydwa równania dodać stronami
##2a_1+9r=86##
##-2a_1-13r=-22##
##-4r=64##
##r=-16##
Teraz wstawiając w miejsce ##r## obojętnie do którego równania wyznaczymy ##a_1##
##2a_1+9\cdot(-16)=86##
##2a_1=230##
##a_1=135##.
Odpowiedź dodano: 14.05.2017
##a## - I wyraz
##r## - różnica
##a+3r## - IV wyraz
##a+6r## - VII wyraz
##a+r## - II wyraz
##a+12r## - XIII wyraz
##\begin{cases} a+3r+a+6r=86\\ a+r+a+12r=22\end{cases}##
##\begin{cases} 2a+9r=86\\ 2a+13r=22\ / \cdot (-1)\end{cases}##
##\begin{cases} 2a+9r=86\\ -2a-13r=-22\end{cases}##
Dodajemy obustronnie równania i otrzymujemy
##-4r=64\ /:(-4)##
##r=-16##
##\begin{cases} 2a+9r=86\\ r=-16\end{cases}##
##\begin{cases} 2a+9 \cdot (-16)=86\\ r=-16\end{cases}##
##\begin{cases} 2a-144=86\\ r=-16\end{cases}##
##\begin{cases} 2a=86+144\\ r=-16\end{cases}##
##\begin{cases} 2a=230\ /:2\\ r=-16\end{cases}##
##\begin{cases} a=115\\ r=-16\end{cases}##
Odpowiedź dodano: 14.05.2017
Słowa kluczowe:
ciąg arytmetyczny
ciąg arytmetyczny Zadania  Zestawy  Multimedia