nauko.pl

zadania i materiały nie tylko dla nauczycieli


Dodaj media Dodaj zadanie

Polecamy także publikacje:

Okładka

Słowa na czasie 1. Podręcznik do kształcenia językowego z ćwiczeniami

Anna Grabarczyk

Cena: 16.50

Przejdź do sklepu

REKLAMA

 

Zadanie

Ramię trapezu równoramiennego ##ABCD## ma długość ##\sqrt{26}##. Przekątne w tym trapezie są prostopadłe, a punkt ich przecięcia dzieli je w stosunku ##2:3##. Oblicz pole tego trapezu.
Dodaj zadanie do wybranych Prześlij sugestię autorowi

Odpowiedzi

Z treści zadania wiemy, że przekątne w trapezie równoramiennym są prostopadłe i dzielą się w stosunku ##2:3##, czyli wprowadzamy oznaczenia ##2x## i ##3x## 9patrz rysunek). Ponadto z własności trapezu równoramiennego wiemy, że przekątne te są równej długości.

Stosujemy twierdzenie Pitagorasa w trójkącie prostokątnym ##BCS##, gdzie ##S## jest punktem przecięcia się przekątnych trapezu.
##\begin{split}
(2x)^2+(3x)^2&=\left(\sqrt{26}\right)^2\\
4x^2+9x^2&=26\\
13x^2&=26\\
x^2&=2.
\end{split}##
Pole trapezu jest równe sumie pól czterech trójkątów prostokątnych
##\begin{split}
P&=\left(\frac{1}{2}\cdot 2x\cdot 3x\right)+\left(\frac{1}{2}\cdot 3x\cdot 3x\right)+\left(\frac{1}{2}\cdot 2x\cdot 3x\right)+\left(\frac{1}{2}\cdot 2x\cdot 2x\right)=\\
&=3x^2+\frac{9}{2}x^2+3x^2+2x^2=\\
&=8x^2+\frac{9}{2}x^2=8\cdot 2+\frac{9}{2}\cdot 2=25.
\end{split}##
Zatem pole trapezu wynosi ##25##.

Odpowiedź dodano: 30.12.2017
Słowa kluczowe:
trapez równoramienny
trapez równoramienny Zadania  Zestawy  Multimedia