nauko.pl

zadania i materiały nie tylko dla nauczycieli


Dodaj media Dodaj zadanie

Polecamy także publikacje:

Okładka

Jezusowa Wspólnota Serc. Klasa 3. Zeszyt ucznia. Szkoła podstawowa

Władysław Kubik

Cena: 6.50

Przejdź do sklepu

REKLAMA

 

Zadanie

Funkcja kwadratowa ##f## jest określona wzorem ##f(x)=(x-3)(7-x)##. Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji ##f## należy do prostej o równaniu

A. ##y=-5##              B. ##y=5##              C. ##y=-4##              D. ##y=4##
Dodaj zadanie do wybranych Prześlij sugestię autorowi
Do tego zadania konieczny załącznik: Link Popup

Odpowiedzi

D

Funkcja ##f## ma postać iloczynową ##f(x)=(x-3)(7-x)##.
Obliczamy jej miejsca zerowe
##\begin{split}
f(x)&=0\\
(x-3)(7-x)=0\\
x=3\vee x=7.
\end{split}##
Wierzchołek paraboli oznaczymy ##W=(p,q)##.
Odcięta ##p## wierzchołka paraboli ma wzór ##p=\frac{x_1+x_2}{2}##, gdzie ##x_1## i ##x_2## są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej ##f##.
Mamy ##\begin{split}
p=\frac{3+7}{2}=\frac{10}{2}=5.
\end{split}##
Obliczamy rzędną ##q## wierzchołka paraboli:
##q=f(p)=(p-3)(7-p)=(5-3)(7-5)=2\cdot 2=4##.
Czyli wierzchołek paraboli należy do prostej ##y=4##.
Odpowiedź dodano: 28.12.2017
Słowa kluczowe:
funkcja kwadratowa
funkcja kwadratowa Zadania  Zestawy  Multimedia
wierzchołek paraboli
wierzchołek paraboli Zadania  Zestawy  Multimedia
punkt należy do wykresu
punkt należy do wykresu Zadania  Zestawy  Multimedia