nauko.pl

zadania i materiały nie tylko dla nauczycieli


Dodaj media Dodaj zadanie
Wybrane zadania:

Ilość zadań

1

Ilość stron

0

 
 

Znalezione 1254 zadań

Co to jest poczekalnia?

Poczekalnia, to miejsce gdzie wpadają wszystkie zadania zanim trafią do katalogu zadań. Tutaj możesz kliknąć kciuka gdy zadanie Ci się podoba, aby szybciej trafiło do katalogu.

Ze zbioru siedmiu liczb naturalnych ##\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}## losujemy dwie różne liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że większą z wylosowanych liczb będzie liczba ##5##.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: brak
Dodano: 2017-01-24 17:15:46
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
 
Trójkąt równoboczny ##ABC## jest podstawą ostrosłupa prawidłowego ##ABCS##, w którym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ##60^\circ##, a krawędź boczna ma długość ##7## (zobacz rysunek). Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: brak
Dodano: 2017-01-24 17:14:53
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
 
Na rysunku przedstawione są dwa wierzchołki trójkąta prostokątnego ##ABC: A = (−3,−3)## i ##C = (2,7)## oraz prosta o równaniu ##y=\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}##, zawierająa przeciwprostokątną ##AB## tego trójkąta.

Oblicz współrzędne wierzchołka ##B## tego trójkąta i długość odcinka ##AB##.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: brak
Dodano: 2017-01-24 17:13:36
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
 
Ciąg arytmetyczny ##(a_n )## określony jest wzorem ##a_n=2016- 3n##, dla ##n \geq 1##. Oblicz sumę wszystkich dodatnich wyrazów tego ciągu.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: brak
Dodano: 2017-01-24 17:11:41
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
 
W trapezie ##ABCD## o podstawach ##AB## i ##CD## przekątne ##AC## oraz ##BD## przecinają się w punkcie ##S##. Wykaż, że jeżeli ##|AS|=\frac{5}{6}|AC|##, to pole trójkąta ##ABS## jest ##25## razy większe od pola trójkąta ##DCS##.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: brak
Dodano: 2017-01-24 17:10:35
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
 
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem ##f (x) = x^2 −11x##.
Oblicz najmniejszą wartość funkcji ##f## w przedziale ##\langle -6,6\rangle##.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: brak
Dodano: 2017-01-24 17:09:01
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
 
Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste ##a, b, c## spełniają warunek ##abc =1##, to ##a^{-1}+b^{-1}+c^{-1}=ab+ac+bc##.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: brak
Dodano: 2017-01-24 17:07:53
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
 
Jeżeli do licznika pewnego nieskracalnego ułamka dodamy ##32##, a mianownik pozostawimy niezmieniony, to otrzymamy liczbę ##2##. Jeżeli natomiast od licznika i od mianownika tego ułamka odejmiemy ##6## , to otrzymamy liczbę ##\frac{8}{17}##. Wyznacz ten ułamek.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: brak
Dodano: 2017-01-24 17:05:58
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
 
Rozwiąż nierówność ##3x^2 − 6x \geq (x − 2)(x −8)##.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: brak
Dodano: 2017-01-24 17:05:02
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
 
Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ##ABCS## jest równa ##27\sqrt{3}##. Długość krawędzi ##AB## podstawy ostrosłupa jest równa ##6## (zobacz rysunek). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:47:54
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
 
Dany jest trójkąt równoramienny ##ABC##, w którym ##|AC| = |BC|##. Ponadto wiadomo, że ##A = (−2,4)## i ##B = (6,− 2)##. Wierzchołek ##C## należy do osi ##Oy##. Oblicz współrzędne wierzchołka ##C##.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:46:00
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
 
Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny ##(a_n )## , dla ##n \geq 1## taki, że ##a_5 =18##. Wyrazy ##a_1,a_3## oraz ##a_{13}## tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu geometrycznego. Wyznacz wzór na ##n##-ty wyraz ciągu ##(a_n)##.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:44:25
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
 
Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losowo wybieramy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia ##A## polegającego na tym, że otrzymamy liczbę podzielną przez 8 lub liczbę podzielną przez 12.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:42:34
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
 
Funkcja kwadratowa, ##f## dla ##x = −3## przyjmuje wartość największą równą ##4##. Do wykresu funkcji ##f## należy punkt ##A = (−1, 3)##. Zapisz wzór funkcji kwadratowej ##f##.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:41:43
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
 
Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych ##x##, ##y## prawdziwa jest nierówność ##3x^2 + 5y^2 − 4xy \geq 0##.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:40:40
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
 
Czworokąt ##ABCD## wpisano w okrąg tak, że bok ##AB## jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek). Udowodnij, że ##|AD|^2+|BD|^2=|BC|^2+|AC|^2##.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: brak
Dodano: 2017-01-24 09:39:21
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
 
Rozwiąż równanie ##x (x^2 − 2x + 3) = 0##.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:37:55
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
 
Rozwiąż nierówność ##3x^2 −9x \leq x −3##.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:37:05
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
 
Na loterię przygotowano pulę 100 losów, w tym 4 wygrywające. Po wylosowaniu pewnej liczby losów, wśród których był dokładnie jeden wygrywający, szansa na wygraną była taka sama jak przed rozpoczęciem loterii. Stąd wynika, że wylosowano

A. 4 losy.           B. 20 losów.           C. 50 losów.           D. 25 losów.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:34:48
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Ile jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 6 i niepodzielnychn przez 9?

A. 6           B. 10           C. 12           D. 15
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:33:34
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Średnia arytmetyczna zestawu danych: ##2, 4, 7, 8, x## jest równa ##n##, natomiast średnia arytmetyczna zestawu danych: ##2, 4, 7, 8,  x,  2x## jest równa ##2n##. Wynika stąd, że

A. ##x = 49 ##          B. ##x = 21    ##       C. ##x = 14##           D. ##x = 7##
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:32:23
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Liczba ##0,3## jest jednym z przybliżeń liczby ##\frac{5}{16}##. Błąd względny tego przybliżenia, wyrażony w procentach, jest równy

A. 4%           B. 0,04%           C. 2,5%           D. 0,025%
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:30:56
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
W ostrosłupie czworokątnym, w którym wszystkie krawędzie mają tę samą długość, kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę

A. 30°           B. 45°           C. 60°           D. 75°
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:29:49
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Graniastosłup o podstawie ośmiokąta ma dokładnie

A. 16 wierzchołków.           B. 9 wierzchołków.
C.
16 krawędzi.                 D. 8 krawędzi.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:29:14
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Tworząca stożka o promieniu podstawy 3 ma długość 6 (zobacz rysunek).

Kąt ##\alpha## rozwarcia tego stożka jest równy

A. 30°           B. 45°           C. 60°           D. 90°
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:28:21
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Boki trójkąta mają długości 20 i 12, a kąt między tymi bokami ma miarę 120°. Pole tego trójkąta jest równe

A. ##60##           B. ##120##           C. ##60\sqrt{3}##           D. ##120\sqrt{3}##
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:27:05
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Długości boków trójkąta są liczbami całkowitymi. Jeden bok ma 7 cm, a drugi ma 2 cm. Trzeci bok tego trójkąta może mieć długość

A. 12 cm           B. 9 cm           C. 6 cm           D. 3 cm
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:26:01
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
W trójkącie ##ABC## , w którym ##|AC| = |BC|## , na boku ##AB## wybrano punkt ##D## taki, że ##|BD| = |CD|## oraz ##\sphericalangle ACD = 21^\circ## (zobacz rysunek).

Wynika stąd, że kąt ##BCD## ma miarę

A. 57°           B. 53°           C. 51°           D. 55°
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:25:03
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Miary kątów wewnętrznych pewnego trójkąta pozostają w stosunku ##3 : 4 : 5##. Najmniejszy kąt wewnętrzny tego trójkąta ma miarę

A. 45°           B. 90°           C. 75°           D. 60°
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:23:11
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Suma pierwszego i szóstego wyrazu pewnego ciągu arytmetycznego jest równa 13. Wynika stąd, że suma trzeciego i czwartego wyrazu tego ciągu jest równa

A. 13           B. 12           C. 7           D. 6
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:22:29
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Ciąg geometryczny ##(a_n )## jest określony wzorem ##a_n=2^n## dla ##n \geq 1##. Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa

A. ##2(1− 2^{10} )##           B. ##−2(1− 2^{10} )##          
C.
##2(1+ 2^{10} )##           D. ##−2(1+ 2^{10} )##
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:21:31
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji ##f##.
Funkcja ##f## jest rosnąca w przedziale

A. ##\langle −1,1\rangle##           B. ##\langle 1, 5\rangle##           C. ##\langle 5, 6\rangle##           D. ##\langle 6, 8\rangle##
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:19:26
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Liczba niewymiernych rozwiązań równania ##x^2 (x + 5)(2x −3)(x^2 − 7) = 0## jest równa

A. 0           B. 1           C. 5           D. 2
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:17:32
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Prosta ##k## przecina oś ##Oy## układu współrzędnych w punkcie ##(0,6)## i jest równoległa do prostej o równaniu ##y = −3x##. Wówczas prosta ##k## przecina oś ##Ox## układu współrzędnych w punkcie

A. (−12,0)           B. (−2,0)           C. (2,0)           D. (6,0)
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:16:43
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Na rysunku przedstawiony jest fragment prostej o równaniu ##y = ax + b## przechodzącej przez punkty ##(0, − 2)## i ##(6, 2)## .
Wtedy

A. ##a=\frac{2}{3},\ b=-2##          B. ##a=3, \ b=-2##
C. ##a=\frac{3}{2}, \ b=2##             D. ##a=-3,\ b=2##
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:15:11
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Wyrażenie ##3\sin 3\alpha \cos\alpha + 3\sin\alpha \cos^3\alpha## może być przekształcone do postaci

A. ##3##                                  B. ##3\sin\alpha \cos\alpha##          
C.
##3\sin 3\alpha \cos^3\alpha##             D. ##6\sin^4\alpha \cos^4\alpha##
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:10:42
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Wartość wyrażenia ##\sin 120^\circ−\cos 30^\circ## jest równa

A. ##\sin 90^\circ##           B. ##\sin 150^\circ##           C. ##\sin 0^\circ##           D. ##\sin 60^\circ##
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:08:08
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Równanie ##2x^2 +11x + 3 = 0##

A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
C. ma dwa dodatnie rozwiązania rzeczywiste.
D. ma dwa ujemne rozwiązania rzeczywiste.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:06:25
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Para liczb ##x=2## i ##y=1## jest rozwiązaniem układu równań ##\left\{\begin{matrix}
x+ay=5\\
2x-y=3
\end{matrix}\right.##, gdy

A. ##a = −3 ##          B. ##a = −2 ##          C. ##a = 2##           D. ##a = 3##
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:05:39
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Wyrażenie ##3a^2-12ab+12b^2## może być przekształcone do postaci

A. ##3(a^2-b^2)^2##               B. ##3(a-2b^2)^2##         
C.
##3(a-2b)^2                 D. ##3(a+2b)^2##
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:03:47
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Przy 23-procentowej stawce podatku VAT cena brutto samochodu jest równa 45 018 zł. Jaka jest cena netto tego samochodu?

A. 34 663,86 zł           B. 36 600 zł           C. 44 995 zł           D. 55 372,14 zł
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:02:13
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Wartość wyrażenia ##\frac{\sqrt[5]{-32}\cdot 2^{-1}}{4}\cdot 2^2## jest równa

A. ##-\frac{1}{2}##          B. ##\frac{1}{2}##          C. ##1##          D. ##-1##
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:01:31
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Liczba ##2\sqrt{18}-\sqrt{32}## jest równa

A. ##2^{-\frac{3}{2}}##          B. ##2^{-\frac{1}{2}}##          C. ##2^{\frac{1}{2}}##          D. ##2^{\frac{3}{2}}##
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 08:59:55
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Zbiór M tworzą wszystkie liczby naturalne dwucyfrowe, w zapisie których występują dwie różne cyfry spośród: 1, 2, 3, 4, 5. Ze zbioru ##M## losujemy jedną liczbę, przy czym każda liczba z tego zbioru może być wylosowana z tym samym prawdopodobieństwem. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy liczbę większą od 20, w której cyfra dziesiątek jest mniejsza od cyfry jedności.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-23 22:44:55
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
 
Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest równa ##22##, a tangens kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równy ##\frac{4\sqrt{6}}{5}##. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
 
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-23 22:43:39
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
 
Miasta A i B są odległe o 450 km. Pani Danuta pokonała tę trasę swym samochodem w czasie o 75 minut dłuższym niż pani Lidia. Wartość średniej prędkości, z jaką jechała pani Danuta na całej trasie, była o 18 km/h mniejsza od wartości średniej prędkości, z jaką jechała pani
Lidia. Oblicz średnie wartości:
- prędkości, z jaką pani Danuta jechała z A do B.
- prędkości, z jaką pani Lidia jechała z A do B.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-23 22:41:42
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
 
Dany jest ciąg arytmetyczny ##(a_n)## określony dla ##n\geq 1##, w ktorym ##a_3=22## oraz ##a_{10}=47##. Oblicz pierwszy wyraz ##a_1## i różnicę ##r## tego ciągu.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-23 22:40:00
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
 
Dany jest trójkąt ##ABC##, w którym ##|AC|>|BC|##. Na bokach ##AC## i ##BC## tego trójkąta obrano odpowiednio takie punkty ##D## i ##E##, że zachodzi równość ##|CD|=|CE|##. Proste ##AB## i ##DE## przecinają się w punkcie ##F## (zobacz rysunek). Wykaż, że ##|\sphericalangle BAC|=|\sphericalangle ABC|-2\cdot |\sphericalangle AFD|##.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: brak
Dodano: 2017-01-23 22:38:17
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
 
Kąt ##\alpha## jest ostry oraz ##\frac{4}{\sin^2\alpha}+\frac{4}{\cos^2\alpha}=25##. Oblicz wartość wyrażenia ##\sin\alpha\cdot\cos\alpha##.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-23 22:35:15
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
 
Wykaż, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych parzystych jest podzielna przez 24.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-23 22:33:37
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
 
Rozwiąż równanie ##x^3-6x^2-11x+66=0##.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-23 22:30:35
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
 
Rozwiąż nierówność ##-x^2-5x+14<0##.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-23 22:28:55
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
 
Średnia arytmetyczna liczb: ##x , 13 , 7 , 5 , 5 , 3 , 2 , 11## jest równa ##7##. Mediana tego zestawu liczb jest równa

A. 6           B. 7           C. 10           D. 5
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-23 22:27:38
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej jednej reszki jest równe

A. ##\frac{7}{8}##          B. ##\frac{1}{2}##      C. ##\frac{1}{4}##          D. ##\frac{1}{8}##   
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-23 22:26:36
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Ostrosłup i graniastosłup mają równe pola podstaw i równe wysokości. Objętość ostrosłupa jest równa ##81\sqrt{3}## . Objętość graniastosłupa jest równa

A. ##27##           B. ##27\sqrt{3}##           C. ##243##           D. ##243\sqrt{3}##
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-23 22:25:01
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Pole powierzchni całkowitej walca, którego przekrojem osiowym jest kwadrat o boku długości 4, jest równe

A.
##256\pi##           B. ##128\pi##           C. ##48\pi##           D. ##24\pi##
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-23 22:23:14
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Punkty ##A=(13,-12)## i ##C=(15,8)## są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ##ABCD##.
Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie

A. ##S=(2,-20)##          B. ##S=(14,10)##         
C.
##S=(14,-2)##          D. ##S=(28,-4)##
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-23 22:21:01
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Punkt ##P=(-1,0)## leży na okręgu o promieniu ##3##. Równanie tego okręgu może mieć postać

A. ##(x+1)^2+y^2=9##                    B. ##x^2+(y-\sqrt{2})^2=3##
C. ##(x+1)^2+(y+3)^2=9##          D. ## (x+1)^2+y^2=3##
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-23 22:17:50
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Dane są równania czterech prostych:

Prostopadłe są proste

A. ##l## i ##n##           B. ##l## i ##m##           C. ##k## i ##n##           D. ##k## i ##m##
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-23 22:15:09
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Odcinki ##BC## i ##DE## są równoległe i ##|AE|=4##, ##|DE|=3## (zobacz rysunek). Punkt ##D## jest środkiem odcinka ##AB##. Długość odcinka ##BC## jest równa

A.
4           B. 6           C. 8           D. 16
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-23 22:13:31
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Punkty ##A, B## i ##C## leżą na okręgu o środku ##O## (zobacz rysunek). Zaznaczony na rysunku wypukły kąt środkowy ##AOB## ma miarę

A.
##60^\circ##           B. ##100^\circ##           C. ##120^\circ##           D. ##140^\circ##
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-23 22:10:49
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy 8. Wysokość tego trójkąta jest równa

A. ##4\sqrt{3}##               B. ##8\sqrt{3}##          C. ##12##          D. ##6##
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-23 21:55:11
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Kąt ##\alpha## jest ostry i spełniona jest równość ##3tg\alpha=2## . Wtedy wartość wyrażenia ##\sin\alpha+\cos\alpha## jest równa

A. ##1##          B. ##\frac{5\sqrt{13}}{26}##          C. ##\frac{5\sqrt{13}}{13}##          D. ##\sqrt{5}##

Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-23 21:54:27
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Ciąg geometryczny ##(a_n)## określony jest wzorem ##a_n=-\frac{3^n}{4}## dla ##n\geq 1##. Iloraz tego ciągu jest równy

A. ##-3##          B. ##-\frac{3}{4}##          C. ##\frac{3}{4}##          D. ##3##
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-23 21:51:31
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego ##(a_n)## jest równa ##35##. Pierwszy wyraz ##a_1## tego ciągu jest równy ##3##. Wtedy

A. ##a_{10}=\frac{7}{2}##          B. ##a_{10}=4##          C. ##a_{10}=\frac{32}{5}##          D. ##a_{10}=32##
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-23 21:49:04
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Funkcja liniowa ##f(x)=ax+b## jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe. Stąd wynika, że

A. a > 0 i b > 0           B. a < 0 i b < 0
C. a < 0 i b > 0           D. a > 0 i b < 0
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-23 21:46:43
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Funkcja kwadratowa, której zbiorem wartości jest przedział ##(-\infty,3\rangle## , może być określona wzorem

A. ##y=(x+2)^2-3##             B. ##y=-(x+3)^2##         
C.
##y=-(x-2)^2-3##          D. ##y=-x^2+3##
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-23 21:44:24
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest wykres funkcji kwadratowej, określonej wzorem ##f(x)=(x-2)(x+4)##.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-23 21:42:30
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 

Największą wartością funkcji ##f## jest

A. 3           B. 0           C. -3           D. 8
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-23 21:41:11
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 



Dziedziną funkcji  ##f## jest przedział

A. ##\langle 0,3\rangle##          B. ##(0,8\rangle##          C. ##\langle -3, 3\rangle##          D. ##(-3,8\rangle##
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-23 21:39:41
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Jeśli ##a=\frac{b}{c-b}##, to

A. ##b=\frac{a+1}{a\cdot c}##          B. ##b=\frac{a\cdot c}{a+1}##
C. ##b=\frac{a\cdot c}{a-1}##          D. ##b=\frac{a-1}{a\cdot c}##
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-23 21:36:53
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Rozwiązaniem równania ##\frac{x-5}{7-x}=\frac{1}{3}## jest liczba

A. ##-11##          B. ##\frac{11}{2}##          C. ##\frac{2}{11}##          D. ##11##
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-23 21:34:42
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Julia połowę swoich oszczędności przeznaczyła na prezent dla Maćka. 10% tego, co jej zostało, przeznaczyła na prezent dla Dominiki. Ile procent oszczędności pozostało Julii?

A. 25           B. 40           C. 45           D. 55
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-23 21:33:09
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Liczba ##(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2+2\sqrt{15}## jest równa

A. ##2+2\sqrt{15}##           B. ##8##           C. ##2+4\sqrt{15}##           D. ##2##
 
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-23 21:32:08
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Liczba ##c=\log_3 2##. Wtedy

A. ##c^3=2##           B. ##3^c=2##           C. ##3^2=c##           D. ##c^2=3##
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-23 21:30:30
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Liczba ##\frac{1}{2}\cdot 2^{2014}## jest równa

A. ##2^{2013}##          B. ##2^{2012}##          C. ##2^{1007}##          D. ##1^{2014}##
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-23 21:29:06
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Wskaż nierówność, która opisuje przedział zaznaczony na osi liczbowej.


A.
##|x-7|<15##      B. ##|x-7|>15##      
C.
##|x-15|<7##      D. ##|x-15|>7##
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-23 21:27:02
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Podstawą trójkąta równoramiennego ##ABC## jest bok ##AB##, gdzie ##A=(2,1)## i ##B=(5,2)##. Ramię tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu ##2x-y-3=0##. Oblicz współrzędne wierzchołka ##C##.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-23 21:01:15
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
 
Trasę etapu wyścigu kolarskiego o długości ##150## km pan Nowak pokonał w czasie o 1 godzinę i 50 minut krótszym niż jego kolega z drużyny, pan Kowalski. Średnia wartość prędkości, z jaką pan Nowak jechał na tym etapie, była o 11 km/h większa od średniej wartości prędkości pana Kowalskiego na tej trasie. Oblicz średnie wartości prędkości, z jakimi przejechali całą trasę obaj zawodnicy.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-23 20:59:08
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
 
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ##ABCDS## (zobacz rysunek) przekątna ##AC## podstawy ma długość ##4\sqrt{2}##. Kąt ## ASC## między przeciwległymi krawędziami bocznymi ostrosłupa ma miarę ##60^\circ##. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-23 20:56:22
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy