nauko.pl

zadania i materiały nie tylko dla nauczycieli


Dodaj media Dodaj zadanie
Wybrane zadania:

Ilość zadań

1

Ilość stron

0

 
 

Znalezione 1254 zadań

Co to jest poczekalnia?

Poczekalnia, to miejsce gdzie wpadają wszystkie zadania zanim trafią do katalogu zadań. Tutaj możesz kliknąć kciuka gdy zadanie Ci się podoba, aby szybciej trafiło do katalogu.

Ze zbioru siedmiu liczb naturalnych ##\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}## losujemy dwie różne liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że większą z wylosowanych liczb będzie liczba ##5##.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: brak
Dodano: 2017-01-24 17:15:46
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
 
Trójkąt równoboczny ##ABC## jest podstawą ostrosłupa prawidłowego ##ABCS##, w którym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ##60^\circ##, a krawędź boczna ma długość ##7## (zobacz rysunek). Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: brak
Dodano: 2017-01-24 17:14:53
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
 
Na rysunku przedstawione są dwa wierzchołki trójkąta prostokątnego ##ABC: A = (−3,−3)## i ##C = (2,7)## oraz prosta o równaniu ##y=\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}##, zawierająa przeciwprostokątną ##AB## tego trójkąta.

Oblicz współrzędne wierzchołka ##B## tego trójkąta i długość odcinka ##AB##.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: brak
Dodano: 2017-01-24 17:13:36
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
 
Ciąg arytmetyczny ##(a_n )## określony jest wzorem ##a_n=2016- 3n##, dla ##n \geq 1##. Oblicz sumę wszystkich dodatnich wyrazów tego ciągu.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: brak
Dodano: 2017-01-24 17:11:41
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
 
W trapezie ##ABCD## o podstawach ##AB## i ##CD## przekątne ##AC## oraz ##BD## przecinają się w punkcie ##S##. Wykaż, że jeżeli ##|AS|=\frac{5}{6}|AC|##, to pole trójkąta ##ABS## jest ##25## razy większe od pola trójkąta ##DCS##.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: brak
Dodano: 2017-01-24 17:10:35
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
 
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem ##f (x) = x^2 −11x##.
Oblicz najmniejszą wartość funkcji ##f## w przedziale ##\langle -6,6\rangle##.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: brak
Dodano: 2017-01-24 17:09:01
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
 
Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste ##a, b, c## spełniają warunek ##abc =1##, to ##a^{-1}+b^{-1}+c^{-1}=ab+ac+bc##.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: brak
Dodano: 2017-01-24 17:07:53
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
 
Jeżeli do licznika pewnego nieskracalnego ułamka dodamy ##32##, a mianownik pozostawimy niezmieniony, to otrzymamy liczbę ##2##. Jeżeli natomiast od licznika i od mianownika tego ułamka odejmiemy ##6## , to otrzymamy liczbę ##\frac{8}{17}##. Wyznacz ten ułamek.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: brak
Dodano: 2017-01-24 17:05:58
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
 
Rozwiąż nierówność ##3x^2 − 6x \geq (x − 2)(x −8)##.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: brak
Dodano: 2017-01-24 17:05:02
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
 
Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ##ABCS## jest równa ##27\sqrt{3}##. Długość krawędzi ##AB## podstawy ostrosłupa jest równa ##6## (zobacz rysunek). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:47:54
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
 
Dany jest trójkąt równoramienny ##ABC##, w którym ##|AC| = |BC|##. Ponadto wiadomo, że ##A = (−2,4)## i ##B = (6,− 2)##. Wierzchołek ##C## należy do osi ##Oy##. Oblicz współrzędne wierzchołka ##C##.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:46:00
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
 
Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny ##(a_n )## , dla ##n \geq 1## taki, że ##a_5 =18##. Wyrazy ##a_1,a_3## oraz ##a_{13}## tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu geometrycznego. Wyznacz wzór na ##n##-ty wyraz ciągu ##(a_n)##.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:44:25
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
 
Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losowo wybieramy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia ##A## polegającego na tym, że otrzymamy liczbę podzielną przez 8 lub liczbę podzielną przez 12.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:42:34
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
 
Funkcja kwadratowa, ##f## dla ##x = −3## przyjmuje wartość największą równą ##4##. Do wykresu funkcji ##f## należy punkt ##A = (−1, 3)##. Zapisz wzór funkcji kwadratowej ##f##.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:41:43
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
 
Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych ##x##, ##y## prawdziwa jest nierówność ##3x^2 + 5y^2 − 4xy \geq 0##.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:40:40
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
 
Czworokąt ##ABCD## wpisano w okrąg tak, że bok ##AB## jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek). Udowodnij, że ##|AD|^2+|BD|^2=|BC|^2+|AC|^2##.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: brak
Dodano: 2017-01-24 09:39:21
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
 
Rozwiąż równanie ##x (x^2 − 2x + 3) = 0##.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:37:55
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
 
Rozwiąż nierówność ##3x^2 −9x \leq x −3##.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:37:05
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie otwarte
Poziom: podstawowy
 
Na loterię przygotowano pulę 100 losów, w tym 4 wygrywające. Po wylosowaniu pewnej liczby losów, wśród których był dokładnie jeden wygrywający, szansa na wygraną była taka sama jak przed rozpoczęciem loterii. Stąd wynika, że wylosowano

A. 4 losy.           B. 20 losów.           C. 50 losów.           D. 25 losów.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:34:48
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Ile jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 6 i niepodzielnychn przez 9?

A. 6           B. 10           C. 12           D. 15
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:33:34
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Średnia arytmetyczna zestawu danych: ##2, 4, 7, 8, x## jest równa ##n##, natomiast średnia arytmetyczna zestawu danych: ##2, 4, 7, 8,  x,  2x## jest równa ##2n##. Wynika stąd, że

A. ##x = 49 ##          B. ##x = 21    ##       C. ##x = 14##           D. ##x = 7##
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:32:23
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Liczba ##0,3## jest jednym z przybliżeń liczby ##\frac{5}{16}##. Błąd względny tego przybliżenia, wyrażony w procentach, jest równy

A. 4%           B. 0,04%           C. 2,5%           D. 0,025%
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:30:56
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
W ostrosłupie czworokątnym, w którym wszystkie krawędzie mają tę samą długość, kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę

A. 30°           B. 45°           C. 60°           D. 75°
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:29:49
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Graniastosłup o podstawie ośmiokąta ma dokładnie

A. 16 wierzchołków.           B. 9 wierzchołków.
C.
16 krawędzi.                 D. 8 krawędzi.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:29:14
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Tworząca stożka o promieniu podstawy 3 ma długość 6 (zobacz rysunek).

Kąt ##\alpha## rozwarcia tego stożka jest równy

A. 30°           B. 45°           C. 60°           D. 90°
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:28:21
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Boki trójkąta mają długości 20 i 12, a kąt między tymi bokami ma miarę 120°. Pole tego trójkąta jest równe

A. ##60##           B. ##120##           C. ##60\sqrt{3}##           D. ##120\sqrt{3}##
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:27:05
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Długości boków trójkąta są liczbami całkowitymi. Jeden bok ma 7 cm, a drugi ma 2 cm. Trzeci bok tego trójkąta może mieć długość

A. 12 cm           B. 9 cm           C. 6 cm           D. 3 cm
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:26:01
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
W trójkącie ##ABC## , w którym ##|AC| = |BC|## , na boku ##AB## wybrano punkt ##D## taki, że ##|BD| = |CD|## oraz ##\sphericalangle ACD = 21^\circ## (zobacz rysunek).

Wynika stąd, że kąt ##BCD## ma miarę

A. 57°           B. 53°           C. 51°           D. 55°
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:25:03
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Miary kątów wewnętrznych pewnego trójkąta pozostają w stosunku ##3 : 4 : 5##. Najmniejszy kąt wewnętrzny tego trójkąta ma miarę

A. 45°           B. 90°           C. 75°           D. 60°
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:23:11
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Suma pierwszego i szóstego wyrazu pewnego ciągu arytmetycznego jest równa 13. Wynika stąd, że suma trzeciego i czwartego wyrazu tego ciągu jest równa

A. 13           B. 12           C. 7           D. 6
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:22:29
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Ciąg geometryczny ##(a_n )## jest określony wzorem ##a_n=2^n## dla ##n \geq 1##. Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa

A. ##2(1− 2^{10} )##           B. ##−2(1− 2^{10} )##          
C.
##2(1+ 2^{10} )##           D. ##−2(1+ 2^{10} )##
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:21:31
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji ##f##.
Funkcja ##f## jest rosnąca w przedziale

A. ##\langle −1,1\rangle##           B. ##\langle 1, 5\rangle##           C. ##\langle 5, 6\rangle##           D. ##\langle 6, 8\rangle##
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:19:26
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Liczba niewymiernych rozwiązań równania ##x^2 (x + 5)(2x −3)(x^2 − 7) = 0## jest równa

A. 0           B. 1           C. 5           D. 2
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:17:32
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Prosta ##k## przecina oś ##Oy## układu współrzędnych w punkcie ##(0,6)## i jest równoległa do prostej o równaniu ##y = −3x##. Wówczas prosta ##k## przecina oś ##Ox## układu współrzędnych w punkcie

A. (−12,0)           B. (−2,0)           C. (2,0)           D. (6,0)
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:16:43
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Na rysunku przedstawiony jest fragment prostej o równaniu ##y = ax + b## przechodzącej przez punkty ##(0, − 2)## i ##(6, 2)## .
Wtedy

A. ##a=\frac{2}{3},\ b=-2##          B. ##a=3, \ b=-2##
C. ##a=\frac{3}{2}, \ b=2##             D. ##a=-3,\ b=2##
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:15:11
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Wyrażenie ##3\sin 3\alpha \cos\alpha + 3\sin\alpha \cos^3\alpha## może być przekształcone do postaci

A. ##3##                                  B. ##3\sin\alpha \cos\alpha##          
C.
##3\sin 3\alpha \cos^3\alpha##             D. ##6\sin^4\alpha \cos^4\alpha##
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:10:42
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Wartość wyrażenia ##\sin 120^\circ−\cos 30^\circ## jest równa

A. ##\sin 90^\circ##           B. ##\sin 150^\circ##           C. ##\sin 0^\circ##           D. ##\sin 60^\circ##
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:08:08
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Równanie ##2x^2 +11x + 3 = 0##

A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
C. ma dwa dodatnie rozwiązania rzeczywiste.
D. ma dwa ujemne rozwiązania rzeczywiste.
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:06:25
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Para liczb ##x=2## i ##y=1## jest rozwiązaniem układu równań ##\left\{\begin{matrix}
x+ay=5\\
2x-y=3
\end{matrix}\right.##, gdy

A. ##a = −3 ##          B. ##a = −2 ##          C. ##a = 2##           D. ##a = 3##
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:05:39
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy
 
Wyrażenie ##3a^2-12ab+12b^2## może być przekształcone do postaci

A. ##3(a^2-b^2)^2##               B. ##3(a-2b^2)^2##         
C.
##3(a-2b)^2                 D. ##3(a+2b)^2##
Dodaj zadanie do wybranych Szczegóły zadania
Odpowiedzi: 1
Dodano: 2017-01-24 09:03:47
Etap: Matura
Przedmiot: Matematyka (zadania maturalne)
Słowa kluczowe:
Rodzaj: zadanie zamknięte
Poziom: podstawowy